2016数学（高教版）授课教案：复习题7A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 5 月 13 日 5 月 13 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 复习题7 A 授 课 目 的 与 要 求： 掌握直线的倾斜角与斜率 掌握直线的方程 掌握直线与直线之间的关系 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：熟悉直线的概念和相关公式。 难点：对直线方程以及直线与直线之间的关系有更加深刻的理解，并且 能熟练应用相关公式。 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 [知识纲要] 直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量（1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°） 倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞） （3）直线的方向向量设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量 =（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量.向量 =（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率 （4）求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k .③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率.平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank，k＜0时，α=π+arctank 2.直线方程的五种形式（1）斜截式（2）点斜式（3）两点式（4）截距式（5）一般式 （1） （2） （3） （4） [例题讲解] 【例1】 已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，3）、C（－6，0），求它的三条边所在的直线方程. 剖析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式.使用时，应根据题目所给的条件恰当选择某种形式，使得解法简便.由顶点B与C的坐标可知点B在y轴上，点C在x轴上，于是BC边所在的直线方程用截距式表示，AB所在的直线方程用斜截式的形式表示，AC所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可，最后为统一形式，均化为直线方程的一般式 解：因△ABC的顶点B与C的坐标分别为（0，3）和（－6，0），故B点在y轴上，C点在x轴上，即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，利用截距式化为x－2y+6=0.由于B点的坐标为（0，3），故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y=kx+3.又由顶点A（3，－4）在其上，所以－4=3k+3.故k=－ .于是直线AB的方程为y=－ x+3，化为一般式为7x+3y－9=0.由A（3，－4）、C（－6，0），得直线AC的斜率kAC= =－ .利用点斜式得直线AC的方程为y－0=－ （x+6），化为一般式为4x+9y+24=0. 评述：本题考查了求直线方程的基本方法. 【例2】 已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.解：∵P（2，3）在已知直线上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0.∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0∴所求直线方程为y－b1=－ （x－a1）.∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.思考讨论依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？提示： 由2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0，知Q1、Q2在直线2x+3y+1=0上. 【例3】 一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直