2016数学（高教版）授课教案：圆的方程B.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 5月 9 日 5 月 9 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.5 圆的方程 授 课 目 的 与 要 求： 1.了解圆的定义； 2.掌握圆的标准方程和一般方程． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：圆的标准方程和一般方程的理解与应用。 难点：对圆的标准方程和一般方程的正确认识。 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 [知识纲要] 一、对称问题 1.圆本身关于直线对称，则直线过圆心。 2.圆关于直线对称的方程转化为圆心关于直线对称，半径不变。 二、最值问题 方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换； 三、圆与圆的位置关系 1.判断方法：几何法（为圆心距） （1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含 2.两圆公共弦所在直线方程 圆：，圆：， 则为两相交圆公共弦方程. 补充说明： 若与相切，则表示其中一条公切线方程； 若与相离，则表示连心线的中垂线方程. 3圆系问题 （1）过两圆：和：交点的圆系方程为（） 说明：1）上述圆系不包括；2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） （2）过直线与圆交点的圆系方程为 （3）两圆公切线的条数问题 ①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线 四、轨迹方程 （1）定义法（圆的定义）：略 （2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式——轨迹方程. [课堂练习] 例1　已知圆，求过点与圆相切的切线． 解：∵点不在圆上， ∴切线的直线方程可设为 根据 ∴ 解得 所以 即 因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为． 说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解． 本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）．还可以运用，求出切点坐标、的值来解决，此时没有漏解． 例2 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程． 分析：首先求、两点的坐标，再用两点式求直线的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧． 解：设两圆、的任一交点坐标为，则有： 　　　① 　　　② ①－②得：． ∵、的坐标满足方程． ∴方程是过、两点的直线方程． 又过、两点的直线是唯一的． ∴两圆、的公共弦所在直线的方程为． 说明：上述解法中，巧妙地避开了求、两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，而是利用曲线与方程的概念达到了目标．从解题的角度上说，这是一种“设而不求”的技巧，从知识内容的角度上说，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是一次方程的本质认识．它的应用很广泛． 例3、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。 [本章小结] 1.对称问题 2.最值问题 3.圆与圆的位置关系 4. 轨迹方程 2