2016数学（高教版）授课教案：复习题3.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 3月 11 日 3 月 11 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 复习题 授 课 目 的 与 要 求： 1．重点掌握等比数列的有关概念和公式。 2．能通过前n项和公式求出数列的通项公式． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：进一步熟悉数列的有关概念和公式的应用。 难点：要求学生对等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。 课外作业（练习题与思考题）：P128.4 任课教师：姚靖 [知识纲要] (1)等比数列的定义、通项公式． (2)等比数列的等比中项． (3)等比数列的前n项和公式及其推导方法． 等比数列相关公式： （1）定义： （2）通项公式： （3）前n项和公式： （4）通项公式推广：例题讲解： 例 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项． 选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式． 解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q． 由已知得：a=b=1,又b＝ａ， ∴ｑ＝81，∴ｑ＝３，∴b＝ｂｑ＝27，即等比数列的第7项为27． 说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错． 例 已知数列的前n项和=4+2(n∈N＋)，a=1． 设=-2,求证：数列为等比数列， 选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力． 证明：=4+2, =4+2,相减得=4-4, ∴是以3为首项，2为公比的等比数列，∴=3×２． 说明：一个表达式中既含有又含有Ｓｎ，一般要利用 ＝－（ｎ≥２）， 消去或，这里是消去了． [课堂练习] 1．在数列｛｝中，a=0，+=n+2n（n∈N+）．求数列｛｝的通项公式． 解：由于+=n+2n ，＝－， 则+＝－+＝，即= n+2n． [本课小结] 1.根据等比数列的性质，学会归纳总结，利用这些规律去解决一些实际的问题 2．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 3．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．同时也要注意公式＝－（ｎ≥２）的灵活运用． 2