高中数学《集合的概念及其基本运算》导学教案.docVIP

§1.1　集合的概念及其基本运算 一、学习目标 （一）考纲解读 1、集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。（重点、难点） 2、集合间的关系 （1）理解集合之间的包含于相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）了解全集与空集的含义 3、集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。（重点） （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集。（重点） （3）能用韦恩图（Venn）表示集合的关系及运算。（难点） （二）考向预测 1、对于以集合及其运算为载体考查函数、三角、不等式、方程等有关知识。 2、以考查集合的交、并、补等运算为主，同时考查集合特性与集合、元素间的关系。同时注意对利用韦恩图、数轴求交、并、补等数形结合思想的考查。 3、集合在高考中常以选择、填空题的形式出现。 （三）要点梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：____________、______________、____________. (2)元素与集合的关系是________或__________关系，用符号______或______表示． (3)集合的表示法：____________、__________、__________、__________. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为__________、__________、__________. 2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)． 若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则_________(或________)． _______A；A______A；AB，BC ?A______C. 若A含有n个元素，则A的子集有___个，A的非空子集有___个，A的非空真子集有个． (2)集合相等若AB且BA，则A＝B. 3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝______________；补集：UA＝______________. U为全集，UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝AB?A.（推广到三项） 交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AA?B. 补集的性质：A∪(UA)＝U；A∩(UA)＝；U(?UA)＝A. U（A∪B）= ；?U（A∩B）= . ②A?B ?A∩B＝AA∪B＝BU B??UA ?A∩(?UB)＝∪?UA=U. ③若B={x|x?A}，则A∈B；若B={x|x∈A}，则A=B. ④若集合A共有n（）个元素，则集合A共有个子集，共有个真子集. 二、课前热身 1. 2014（广东卷）已知集合则 A． 　 B. 　 C. 　 D. 2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则UA＝________. 3．已知集合A＝{x|a－1≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________． 4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的可能取值组成_________． 5．已知R是实数集，M＝{x|1}，N＝{y|y＝}，则N∩(RM)等于(　　) A(1,2) B.[0,2] C.? D.[1,2] 三、典例分类 题型一　集合的基本概念 例1　(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数2 013a的值； (2)x，x2－x，x3－3x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合． 　若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________. 题型二　集合间的基本关系 例2　已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝. (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围； (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由． 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.题型三　集合的基本运算 例3　设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)