2016数学（高教版）授课教案：向量的数量积B.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 11 日 4月 11 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 6.5 向量的数量积B 授 课 目 的 与 要 求： 要求学生 ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式 ⑶能用所学知识解决有关综合问题 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：平面向量数量积的坐标表示 难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 6.5 向量的数量积B [新课引入] 1．两个非零向量夹角的概念 已知非零向量与，作＝，＝，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角. 2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos(叫与的数量积，记作(，即有( = ||||cos(， （０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0 [新课讲授] ⒈平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量，，试用和的坐标表示 设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么 ， 所以 又，， 所以 这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 2.平面内两点间的距离公式 （1）设，则或 （2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定 设，，则 4.两向量夹角的余弦（） cos( = [课堂练习] 1.若=(-4,3),=(5,6),则3||２－４＝（ ） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知(1,2),(2,3),(-2,5)，则△为（ ）  A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 3.已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 4.=(2,3),=(-2,4),则(+)·(-)= . 5.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x,-)在线段的中垂线上，则x= . 6.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=,=,则与的夹角为 . 参考答案：1.D 2.A 3.D 4. –7 5. 6.45° [本课小结] 两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示 2