2016数学（高教版）授课教案：复习课5B.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 3月 25 日 3月 25 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 复习课5B 授 课 目 的 与 要 求： 进一步让学生了解复数、熟练掌握复数的四则运算。 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：复数的四则运算 难点：熟练掌握复数四则运算 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师： 姚靖 [课堂练习] 例1．计算： （1），n∈N+； （2）若ω=－+i，ω3=1，计算； （3）； （4）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99. 解：（1）= =. （2）= =－2. （3）由于, , ∴ = =8. （4）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99 =(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+8i7)+…… +(97i96+98i97+99i98+100i99) =(1+2i－3－4i)+(5+6i－7－8i)+……+(97+98i－99－100i) =25(－2－2i)=－50－50i. 例2．已知复数z满足|z－2|=2，z+∈R，求z. 解：设z=x+yi, x, y∈R，则 z+=z+， ∵ z+∈R，∴ =0， 又|z－2|=2, ∴ (x－2)2+y2=4, 联立解得，当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0)， 当y≠0时, , z=1±, ∴ 综上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1－i. 例3．设z为虚数，求证：z+为实数的充要条件是|z|=1. 证明：设z=a+bi (a, b∈R，b≠0)，于是 z+=(a+bi)+, 所以b≠0, (z+)∈Rb－=0a2+b2=1|z|=1. 例4．复数z满足(z+1)(+1)=||2，且为纯虚数，求z. 解：设z=x+yi (x, y∈R)，则 (z+1)(+1)=||2+z++1=||2，∴ z++1=0，z+=－1，x=－. ==为纯虚数， ∴ x2+y2－1=0, y=±, ∴ z=－+i或z=－－i. 例5．已知复数z满足|z|＝5，且(3+ 4i)z是纯虚数，求z． 解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算． 设 z＝x＋yi（x, y∈R）, ∵|z|＝5， ∴x2＋y2＝25, 又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是纯 虚数， ∴ ， 联立三个关系式解得， ∴ z=4＋3i或z＝－4－3i． 诠释：解此题应抓住纯虚数的定义和模的定义而得到方程组，正确解方程 组即可． [本课小结] 1 复数的概念。 2 复数加减乘除运算。 1