巧借“逆向转化思维”处理高中数学极值问题.pdfVIP

2014年6月 一航瓿嫠 巧借“逆向转化思维处理高中数学极值问题 ⑥江苏省无锡市锡山教师进修学校 辛愉洁 随着新课标课程改革的不断深化和发展，高中数学 要求l明l的最小值即可，题中将普通方程向参数方程 教育教学越来越注重培养学生合理运用数学思维与数 的转化是快速处理问题的关键之处．极大地简化了求点 学方法处理实际问题的能力；许多数学学科教育工作者 P到圆心4距离的最小值问题．若用常规思想进行处理． 针对高中数学解题的方法与技巧作出了大量有益的探 显得十分复杂烦琐．而且容易出错． 究和思考，给广大的高中数学教师与学生带来了不少的 帮助，笔者从事高中数学的教育教学工作多年，一直至 二、在处理高中数学的极值问题时，化 力于高中数学思想方法方面的研究，本文中笔者采取理 “数”为“形”，体现“数形结合”的数学思想 论与案例相结合的方式，探究如何巧妙运用逆向转化思 维的方法优化高中数学求值问题的解题策略，从而获得 高中数学中的极值问题大多数都是利用抽象的代 准确的解题捷径，相信能给读者带来一定的帮助． 数法进行处理，但是对于部分题目可以根据题设中的信 息，构造恰当的几何图形，使得复杂的代数运算问题转 一、将普通方程向参数方程进行“逆向转 化为直观形象的几何问题，简洁易解． 化”，实现圆锥曲线中动点极值问题的巧解 例2已知复数。满足l。一2—2il=、／虿，试求：argz乖H …的最值． 在解决局中数字的许多I司题中，通常将参数方程转 ∥ 解析：由于。满足l。一2—2il= 化为学生比较熟悉的普通方程进行求解，但是在有些圆 锥曲线问题中采取逆向转化可以将问题简易化，实现解 、／瓦则可理解为点。的运动轨迹是 决问题效果的最大化 以P(2，2)为圆心，半径为、／虿的猡、 ， () 戈 例1 圆，过0点作圆P的切线OM、ON，连 已知椭圆c：兰+y=1和圆4：(戈一1)z+y2=2上 ，、 U 网， 接0P并延长交圆P于4、B两点(如图 分别存在动点研口M，试求：l脚zl的最小值． 2所示)，则在Rt 解析：椭圆c：芸+百yZ=1对应的参数方程为 sin[P0_7＼7：土，即／PON--旦． 2 6 {x=5，c．osO，’圆4的圆心坐标为4(1，o)，由于动。O,m生NNc tV=)S113仃， 上，则可令P点的坐标为(5cosO，3sinO)，则I础I=