【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-2.docVIP

模块学习评价 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·课标全国卷)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4　　　　　　　　B．－ C．4 D. 【解析】　(3－4i)z＝|4＋3i|，z＝＝＝＝＋i，z的虚部为. 【答案】　D 2．一物体的运动方程是s＝3＋2t, 则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为(　　) A．0.41　　　B．2　　　C．0.3　　　D．0.2 【解析】　＝＝＝2. 【答案】　B 3．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2 B．2e2 C．e2 D. 【解析】　f′(x)＝ex，曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的OAB的面积为×1×e2＝. 【答案】　D 4．若复数z满足3－i＝z(－2i)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　z＝＝＝＋i，其对应点在第一象限． 【答案】　A 5．(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则该函数的图象是(　　) 图1 【解析】　从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确． 【答案】　B 6．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A．a≤0 B．a1 C．a2 D．a≤ 【解析】　由题意可知f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立，则a≤0. 【答案】　A 7.|cos x|dx等于(　　) A．－2 B．0 C．2 D．1 【解析】　|cos x|＝ ＝sin x＋(－sin x) ＝1＋1＝2. 【答案】　C 8．(2013·宁波高二检测)函数y＝ln x(x0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于(　　) A．ln 2－1 B．ln 2＋1 C．ln 2 D．2ln 2 【解析】　因为函数y＝ln x的导数y′＝，又函数y＝ln x(x0)的图象与直线y＝x＋a相切，所以＝，即x＝2，所以切点P(2，ln 2)，所以ln 2＝1＋a，即a＝ln 2－1. 【答案】　A 9．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)0，a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．cab C．bac D．cba 【解析】　因为(x－1)f′(x)0，所以当x1，f′(x)0，即函数y＝f(x)在(1，＋∞)上是增函数，又f(x)＝f(2－x)，所以a＝f(0)＝f(2)，b＝f()＝f()，所以cab. 【答案】　B 10．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　) A．1 B．2k＋1 C．2k－1 D．2k 【解析】　f(k)＝1＋＋＋……＋， 又f(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋. 从f(k)到f(k＋1)是增加了(2k＋1－1)－2k＋1＝2k项． 【答案】　D 11．设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V. R＝. 【答案】　C 12．(2013·辽宁高考)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x0时，f(x)(　　) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【解析】　由题意知f′(x)＝－＝.令g(x)＝ex－2x2f(x)，则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2(x2f′(x)＋2xf(x))＝ex－＝ex.由g′(x)＝0得x＝2，当x＝2时，g(x)min＝e2－2×22×＝0，即g(x)≥0，则当x0时，f′(x)＝≥0，故