【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 空间向量的线性运算课后知能检测 新人教B版选修2-1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 空间向量的线性运算课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．如图3－1－6所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　) 图3－1－6 A．a＋b－c　　　　　　　B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 【解析】　如题图＝－＝－(＋)＝b－(a＋c)＝－a＋b－c. 【答案】　D 2．下列命题： 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成了一个圆； 若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b； 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有A＝； 向量与的模相等； 空间中任意两个单位向量必相等． 其中假命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　空间中所有单位向量移到同一起点，应为球面，故错误； a，b方向不一定相同，故错误； 在正方体中与方向相同，长度也相等，故正确； 正确； 任意两个单位向量其模为1，但方向可以不同，故错误． 【答案】　C 3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　) (－)－；(＋)－； (－)－2；(－)＋. A．　　　B．　　　C．　　　D． 【解析】　对于(－)－＝－＝； 对于(＋)－＝－＝＋＝； 化简结果不为. 【答案】　A 4．(2013·佛山高二检测)如图3－1－7，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则(　　) 图3－1－7 A.＋＋＝0 B.－－＝0 C.＋－＝0 D.－＋＝0 【解析】　由图观察，、、平移后可以首尾相接，故有：＋＋＝0. 【答案】　A 5．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b， ＝c，则＝(　　) A．a＋b－c B．－a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 【解析】　＝－＝－(＋)＝－－＝－＋＝c－a＋b，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6.(2a－2b＋c)－(a＋3b－c)＝________. 【解析】　原式＝a－b＋c－a－b＋c＝a－2b＋c. 【答案】　a－2b＋c 7．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，用、、表示＝________. 【解析】　＝－＝－(＋＋)＝－－＝－－. 【答案】　－－ 8．已知点G是正方形ABCD的中心，P是正方形ABCD所在平面外一点，则＋＋＋等于______． 【解析】　＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋) ＝4＋(＋＋＋) ＝4 ＋0＝4 【答案】　4 三、解答题 9．如图3－1－8，以长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， 图3－1－8 (1)单位向量共有多少个？ (2)试写出模为的所有向量； (3)试写出与相等的所有向量； (4)试写出的相反向量． 【解】　(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量、、、、、、、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个． (2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为， 故模为的向量有、、、、、、、，共8个． (3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3个． (4)向量的相反向量为、、、，共4个． 图3－1－9 10．如图3－1－9，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量． (1)－； (2)＋＋； (3) ＋ － 11．已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点．求下列各式中x、y的值． (1)＝＋x＋y； (2)＝x＋y＋. 【解】　 如图所示， (1)＝－ ＝－(＋) ＝－－， x＝y＝－. (2)＋＝2，＝2－. 又＋＝2，＝2－. 从而有＝2－(2－)＝2－2＋. x＝2，y＝－2.