【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 第1课时 函数的导数的单调性课后知能检测 北师大版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 第1课时 函数的导数的单调性课后知能检测 北师大版选修2-2 一、选择题 1．函数y＝xln x＋m的单调递增区间是(　　) A．(，＋∞)　　　　　　B．(e,0) C．(0，) D．(，e) 【解析】　定义域为{x|x＞0}，由y′＝ln x＋1＞0，得x＞. 【答案】　A 2．(2013·宝鸡高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图3－1－2所示，则y＝f(x)的图像最有可能是(　　) 图3－1－2 【解析】　由f′(x)的图像可知， 当x(－∞，0)(2，＋∞)时，f′(x)＞0； x(0,2)时，f′(x)＜0. 则f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增函数， 在(0,2)上是减函数，可知选项D适合． 【答案】　D 3．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 【解析】　设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－20， m(x)在R上是增函数． m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0， m(x)0的解集为{x|x－1}，即f(x)2x＋4的解集为(－1，＋∞)． 【答案】　B 4．如果函数f(x)＝2x3＋ax2＋1(a为常数)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则常数a的值为(　　) A．1 B．2 C．－6 D．－12 【解析】　f′(x)＝6x2＋2ax，由题意f′(0)＝0，f′(2)＝0，故24＋4a＝0，即a＝－6. 【答案】　C 5．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增加的，则a的最大值是(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　D．3 【解析】　f′(x)＝3x2－a，f(x)在[1，＋∞)上是增加的， f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，又f′min(x)＝3－a， 故只需3－a≥0，a≤3. 【答案】　D 二、填空题 6．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________． 【解析】　f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，令f′(x)0，即(x－11)(x＋1)0，解得－1x11，所以单调减区间为(－1,11)． 【答案】　(－1,11) 7．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________． 【解析】　因为f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，f′(x)＝3x2＋2x＋m，由题意可知f(x)在R上只能递增，所以Δ＝4－12m≤0，所以m≥. 【答案】　[，＋∞) 8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋mln x不是单调函数，则m的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝x＋2＋＝(x0)， 由题意得g(x)＝x2＋2x＋m在(0，＋∞)上符号有正、有负， 由二次函数性质知，只需g(0)0，即m0. 【答案】　m0 三、解答题 9．求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝(x2－3x＋1)ex；(2)f(x)＝2x－ln x. 【解】　(1)f′(x)＝(2x－3)·ex＋(x2－3x＋1)ex ＝(x2－x－2)ex＝(x＋1)(x－2)ex. 由f′(x)0得x－1或x2. 由f′(x)0得－1x2. 故f(x)的增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)，减区间为(－1,2)． (2)f′(x)＝2－＝(x0)． 由f′(x)0，得x； 由f′(x)0，得0x. 故f(x)的减区间为(0，)，增区间为(，＋∞)． 10．求函数f(x)＝－ax3＋x2＋1的单调递增区间． 【解】　f′(x)＝－ax2＋2x. 当a＝0时，由f′(x)＞0，得x＞0， f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a＞0时，由f′(x)＞0，得0＜x＜， f(x)的单调递增区间为(0，)． 当a＜0时，由f′(x)＞0，得x＜或x＞0， f(x)的单调递增区间为(－∞，)，(0，＋∞)． 11．已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 【解】　(1)f′(x)＝3x2－a，f(x)在R上是增加的， f′(x)≥0，即3x2－a≥0，xR恒成立． a≤0，a的取值范围为(－∞，0]． (2)存在．若f(x)在(－1,1)上单调递减， 则f′(x)＝3x2－a在(－1,1)上恒小于等于0， 解得a≥3. a的取值范围为[3，＋∞).