【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 苏教版选修2-2.docVIP

模块学习评价(时间120分钟满分160分)(本大题共14小题每小题5分共70分．请把正确答案填在题中的横线上)1．(2013·重庆高考)已知复数z＝(是虚数单位)则|z|＝________．【解析】　|z|＝＝＝|＋2|＝【答案】　2．若f(x)＝－(α是常数)则f′(α)＝________．【解析】　f′(x)＝(－)′＝(α)＝【答案】　3．用反证法证明某命题时对结论“自然数a中恰有一个偶数”正确的反设为________．【答案】　a中至少有两个偶数或都是奇数4．若f(x)＝x－2x－4则(x)0的解集为________．【解析】　f′(x)＝2x－2－0. ∵x0， ∴(x－2)(x＋1)0.【答案】　(2＋∞)5．复平面上三点A分别对应复数1＋2则△ABC是________三角形．【解析】　|AB|＝＝5＝2＋|AC|＝|BC|故为直角三角【答案】　直角6．(2013·天津高考)已知aR，i是虚数单位．若(a＋)(1＋)＝b则a＋b＝________．【解析】　由(a＋)(1＋)＝b可得(a－1)＋(a＋1)＝b因此a－1＝0＋1＝b解得a＝1＝2故a＋bi＝1＋2【答案】　1＋27．如图1(1)中小正方体的个数为1图(2)中小正方体的个数为6图(3)中小正方体的个数为15依此规律堆积则第6个图形中小正方体的个数为________． (1)　　　　　(2)　　　　　(3)　　　图1【解析】　a－a＝4×1＋1－a＝4×2＋1－a－1＝4×(n－1)＋1累加得a－a＝4×＋(n－1)即an＝2n－n＝66.【答案】　668．(2013·杭州高二检测)函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝＋a相切则a等于________．【解析】　y′＝()′＝(x＞0)又y＝的图象与直线y＝＋a相切＝＝2因此切点P(2)在直线y＝＋a上＝1＋a＝－1.【答案】　－19．(2013·镇江高二检测)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N＞1)”时由n＝k(k＞1N*)不等式成立推证n＝k＋1时左边应增加的项数是________．【解析】　令f(n)＝1＋＋＋…＋(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋…＋因此应增加的项为＋＋…＋共2项．【答案】　210．下列推理：①留长头发的都是艺术家小孙留了长头发所以小孙也是艺术家；②因为a＞1时指数函数y＝a是增函数而a＝π＞1所以y＝(π)x是增函数；③平行四边形的对角线互相平分因为菱形是平行四边形所以菱形的对角线互相平分；④无理数都是实数是实数所以是无理数．其中错误命题的序号是________．【解析】　①中“留长头发的都是艺术家”不正确大前提错误；②中0＜a＝π＝＜1小前提错误；④中小前提中的特殊对象必须是大前提中一般对象的子集正确的小前提应为“是无理数；只有③的推理是正确的．①②④错误．【答案】　①②④11．在边长分别为a的三角形ABC中r，则该三角形面积为S＝(a＋b＋c)r将这一结论类比到空间有：________．【答案】　在四个面的面积分别是S的三棱锥中其内切球的半径为r则该三棱锥的体积是V＝(S＋S＋S＋S)r 12．(2013·南京高二检测)设函数f(x)＝＋则正确的序号是________．(1)x＝为f(x)的极大值点；(2)x＝为f(x)的极小值点；(3)x＝2为f(x)的极大值点；(4)x＝2为f(x)的极小值点．【解析】　函数定义域为(0＋∞)(x)＝－＋＝令f′(x)＝0得x＝2.当x＞2时(x)＞0函数f(x)为增函数；当0＜x＜2时(x)＜0函数f(x)为减函数．所以x＝2为函数f(x)的极小值点．【答案】　(4)13．(2013·无锡高二检测)对于两个复数：α＝＋＝－有如下几个结论：在复平面内表示的点关＝β；③α＋β2 010＝2；④α＞β.其中正确结论的序号为________．【解析】　①正确．因为α对应的点分别为()，(，－)关于实轴对称．错误＝－＝(－)2＝－－≠β2. ③正确＝(＋)3＝－1＝(－)3＝－1＝(α)670＝(－1)＝1＝(β)670＝1)2＝1错误因为复数不能比较大小．【答案】　①③14．设函数y＝f(x)可导＝f(x)的图象如图2所示则导函数y＝f′(x)可能是后面四个图象中的________(填写序号)． 图2【解析】　当x＜0时(x)递增x)＞0.当x＞0时(x)的图象先增后减再增．＝f′(x)的图象应为④.【答案】　④二、解答题(本大题共6小题共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知复数z满足：|z|＝1＋3－z求的值．【解】　设z＝a＋b(a，b∈R)， 由|z|＝1＋3－z得＝1＋3－a－b从而解得复数z＝－4＋3＝＝＝3＋416．(本小题满分14分)已知：＋＋＝＋＋＝通过观察上述两等式的规律请你写出一个一