【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 苏教版必修4.docVIP

模块学习评价 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中的横线上) 1．(2013·成都高一检测)已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于________． 【解析】　据三角函数的定义可知sin α＝－，cos α＝，2sin α＋cos α＝－＋＝－. 【答案】　－ 2．cos(－)＝________. 【解析】　cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos ＝. 【答案】　 3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且ab，则tan α等于________． 【解析】　a∥b，3cos α－4sin α＝0，tan α＝＝. 【答案】　 4．(2012·江西高考改编)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝________. 【解析】　由tan θ＋＝＋＝＝4，得 sin θcos θ＝，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝. 【答案】　 5．(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图1所示，若c＝λa＋μb(λ，μR)，则＝________. 图1 【解析】　以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋ μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4. 【答案】　4 6．已知α(，π)，tan α＝－，则tan(α－)等于________． 【解析】　tan(α－)＝＝＝－7. 【答案】　－7 7．(2013·江西高考改编)若sin ＝，则cos α＝________. 【解析】　cos α＝1－2sin2＝1－2×()2＝1－＝. 【答案】　 图2 8．如图2，在ABC中，E，F分别是边AC，BC的中点，D是EF的中点，设＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示) 【解析】　＝＝()＝(－)＝(－b＋a)． ＝＝a，＝＋ ＝a＋(－b＋a)＝a－b. 【答案】　a－b 9．函数y＝2sin(－x)－cos(＋x)(xR)的单调递增区间是________． 【解析】　因为(－x)＋(＋x)＝，所以y＝2sin(－x)－sin(－x)＝sin(－x)＝－sin(x－)．由2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(kZ)，得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(kZ)，故原函数的单调递增区间是[2kπ＋π，2kπ＋π](kZ)． 【答案】　[2kπ＋π，2kπ＋π](kZ) 10．(2013·银川高一检测)把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin x，则ω＝________，φ＝________. 【解析】　将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin 2x，再将此函数图象向右平移个单位长度可得y＝sin 2(x－)， 即y＝sin(2x－)的图象， 所以ω＝2，φ＝－. 【答案】　2　－ 图3 11．(2013·南京高一检测)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)在一个周期内的图象如图3，此函数的解析式为________． 【解析】　＝π－(－)＝， T＝π，ω＝2. 又函数最大值为2，A＝2，y＝2sin(2x＋φ)，将(－，2)代入函数解析式得φ＝π. y＝2sin(2x＋π)． 【答案】　y＝2sin(2x＋π) 12．在ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足＝－2，则·(＋)＝________. 【解析】　由题意知·(＋)＝·2 ＝－· ＝－·＝－. 【答案】　－ 13．已知非零向量，满足(＋)·＝0，且·＝，则ABC的形状是________三角形． 【解析】　，分别是与，方向相同的单位向量，根据向量加法的平行四边形法则知＋与ABC中A的平分线方向相同． 又(＋)·＝0， A的角平分线与BC垂直， 故ABC是等腰三角形． 又·＝＝cos A＝， A＝60°， 所以ABC是等边三角形． 【答案】　等边 14．函数f(x)＝sin(2x＋)，给出下列三个命题： 函数f(x)在区间[，]上是减函数； 直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴； 函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到． 其中正确命题的序号是________． 【解析】　令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，kZ， 得f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋]，kZ， 当k＝0时，[，][，]，故正确； 令2