【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1+2 不等关系与不等式 不等式的性质课后知能检测 新人教B版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1+2 不等关系与不等式 不等式的性质课后知能检测 新人教B版必修5 (对应学生用书第109页) 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000” B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“xy” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” 【解析】　对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足xy，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误． 【答案】　C 2．(2013·岳阳高二检测)已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是(　　) A．a2b2　　　　　　　B. C．a2bab2 D. 【解析】　当ab且a、b均小于零时，a2b2，A不正确； 当ab，则ab0时，，B不正确；当ab0时，C不正确；只有D选项正确． 【答案】　D 3．(2013·南昌高二检测)若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．abc B．a2b2 C．a＋cb＋c D．ac2bc2 【解析】　对于A：当0ab，c0时不成立；对于B：当0ab时不成立；对于D：当c＝0时不成立，C正确． 【答案】　C 4．已知abc，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是(　　) A．acbc B．abac C．a|b|c|b| D．a2b2c2 【解析】　由a＋b＋c＝0，abc，得a0，c0. bc，abac. 【答案】　B 5．已知c1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．xy B．x＝y C．xy D．x，y的关系随c而定 【解析】　x＝－＝， y＝－＝， xy. 【答案】　C 二、填空题 6．一个两位数，其中个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等式表示为________． 【解析】　这个两位数可以写成10b＋a，由题意，10b＋a50. 【答案】　10b＋a50 7．若－1xy0，则，，x2，y2的大小关系为________． 【解析】　－1xy0，1－x－y0，xy0， x2y2，.∵y20，0，x2y2. 【答案】　x2y2 8．(2013·深圳高二检测)给出以下四个命题： a＞ban＞bn(nN*)；a＞|b|an＞bn(nN*)；a＜b＜0＞；a＜b＜0＞.其中真命题的序号是________． 【解析】　中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立； a＞|b|，得a＞0，an＞bn成立； a＜b＜0，得＞成立； a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，不成立． 【答案】　 三、解答题 9．已知abc，求证：＋＋0. 【证明】　原不等式变形为：＋. 又abc，所以a－ca－b0， ，又0， ＋， 即＋＋0. 10．某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系． 【解】　设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆． 由题意，得 11．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(ba)，现有一级小麦m千克，二级小麦n千克，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？ 【解】　分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元， 按平均价格收购时，粮站支出元． 因为(ma＋nb)－ ＝(a－b)(m－n)， 又因为ba， 所以当mn时，粮站占便宜； 当m＝n时，一样； 当mn时，粮站吃亏.