【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 苏教版必修5.docVIP

模块学习评价 (时间：120分钟，满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上．) 1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝______. 【解析】　＝q3＝，q＝. 【答案】　 2．(2013·临沂高二检测)若函数f(x)＝ 则不等式f(x)＜4的解集是________． 【解析】　不等式f(x)＜4等价于或 即0＜x＜ 或－4＜x≤0.因此，不等式f(x)＜4的解集是(－4，)． 【答案】　(－4，) 3．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝________. 【解析】　依题意得3a4＝12，a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28. 【答案】　28 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于________． 【解析】　由a2＋a4＝6可得， S5＝＝＝＝15. 【答案】　15 5．在ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则ABC的面积等于________． 【解析】　依题意与正弦定理得＝，sin C＝＝，C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，ABC的面积等于AB·AC＝；当C＝120°时，A＝30°，ABC的面积等于AB·AC·sin A＝.因此，ABC的面积等于或. 【答案】　或 6．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么x2＋y2的取值范围是________． 【解析】　作出不等式组 所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的距离最小为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5. 【答案】　[，5] 7．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(nN*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为________． 【解析】　an＋1－an＝－3，数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大， 则有 ∴≤k≤. ∵k∈N*，k＝7. 故满足条件的n的值为7. 【答案】　7 8．在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝，B＝，tan C＝2，则c＝________. 【解析】　sin2C＝sin C＝. 由正弦定理，得＝，c＝×b＝2. 【答案】　2 9．在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝________. 【解析】　a，b，c成等比数列，b2＝ac，c＝， ＝＝a·＝a·＝sin A＝. 【答案】　 10．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为________． 【解析】　a∥b，3(y－1)－(－2)x＝0，2x＋3y＝3. 4x＋8y＝22x＋23y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝时等号成立． 【答案】　4 11．已知x0，y0，且x＋y＝xy，则u＝x＋4y的取值范围是________． 【解析】　x＋y＝xy，＋＝1， u＝1(x＋4y)＝(＋)(x＋4y)＝5＋(＋)≥5＋4＝9. 【答案】　[9，＋∞) 12．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2B＋sin2C－sin2A＋sin Bsin C＝0，则tanA的值是________． 【解析】　依题意及正弦定理可得，b2＋c2－a2＝－bc，则由余弦定理得cos A＝＝＝－，又0＜A＜π，所以A＝，tan A＝tan ＝－. 【答案】　－ 13．等比数列{an}，an0，q≠1，且a2 、a3、a1成等差数列，则＝________. 【解析】　a2，a3，a1等差， a3＝a1＋a2， a1q2＝a1＋a1q， 即q2＝1＋q，q2－q－1＝0，q＝. an0，q＝， ＝＝＝. 【答案】　 14．在ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，BCD的面积为1，则AC的长为________． 【解析】　由BCD的面积为1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB＝＝，解得BD＝2， 所以cos∠DBC＝＝.又在BCD中，DBC对应的边长最短，所以DBC为锐角，所以sin∠DBC＝.在ABC中，由正弦定理可知＝，可得AC＝＝＝. 【答案】　 二、解答题(本题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝.若ABC的面积等于，求a、b. 【解】　由余弦定理，知c2＝a2＋