【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价课后知能检测 新人教B版选修4-5.doc

模块学习评价 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|3x－2|4的解集是(　　) A．{x|x2} B．{x|x－} C．{x|x－，或x2} D．{x|－x2} 【解析】　因为|3x－2|4，所以3x－24或3x－2－4.所以x2或x－. 【答案】　C 2．不等式－3x2＋7x－20的解集是(　　) A．{x|x2} B．{x|x，或x2} C．{x|－2x－} D．{x|x2} 【解析】　－3x2＋7x－20，3x2－7x＋20， (x－2)(3x－1)0，x2， 即不等式的解集为{x|x2}． 【答案】　A 3．(2013·西安模拟)函数y＝2－9x－(x0)的最大值是(　　) A．－10　　　　B．10 C．－11　　　D．11 【解析】　y＝2－(9x＋)≤2－2＝－10. 【答案】　A 4．已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是(　　) A．a2b2 B．ab2a2b C. D. 【解析】　对于C中，－＝0 . 【答案】　C 5．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为(　　) A．2　　　　B．4　　　　C.　　　　D．16 【解析】　由(x＋y)≥(1＋1)2＝4. 因此不等式(x＋y)·≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4. 【答案】　B 6．已知A，B，C是ABC的三内角的弧度数，则＋＋与的大小关系为(　　) A.＋＋≥ B.＋＋≤ C.＋＋ D.＋＋ 【解析】　由柯西不等式，得(＋＋)(A＋B＋C) ≥(×＋×＋×)2， 又A＋B＋C＝π，＋＋≥. 当且仅当A＝B＝C＝时，等号成立． 【答案】　A 7．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为(　　) A．AB B．AB C．A≥B D．A≤B 【解析】　不论x1，x2，…xn的大小顺序如何变化，其中A＝x＋x＋…＋x一定是顺序和，A≥B. 【答案】　C 8．(2013·日照模拟)对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|k恒成立，对k的取值范围是(　　) A．k3 B．k－3 C．k≤3 D．k≤－3 【解析】　|x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3， |x＋1|－|x－2|的最小值为－3. 不等式恒成立，应有k－3. 【答案】　B 9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(nN＋)”时，从n＝k到n＝k＋1时应增添的式子是(　　) A．2k＋1 B. C. D. 【解析】　当n＝k时，有f(k)＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)， 当n＝k＋1时，有f(k＋1) ＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)， f(k＋1)＝f(k)·. 【答案】　B 10．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　) A．xy B．yx C．xy D．yx 【解析】　因为a，b是不相等的正数，所以x2＝＋＋＝a＋b＝y2，即x2y2，故xy. 【答案】　B 11．设f(x)是定义在正整数集上的函数，有f(k)满足：当“f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么下列命题总成立的是(　　) A．若f(3)≥9成立，则当k≥1，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，则当k5，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)49成立，则当k≥8，均有f(k)≥k2成立 D．若f(4)＝25成立，则当k≥4，均有f(x)≥k2成立 【解析】　由题意设f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．” 因此，对于A，不一定有k＝1,2时成立． 对于B、C显然错误． 对于D，f(4)＝2542， 因此对于任意的k≥4， 有f(k)≥k2成立． 【答案】　D 12．(2012·锦州模拟)记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是(　　) A．g(x)M B．g(x)M C．g(x)M D．不能确定 【解析】　g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2 ＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)， 所以|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2| ≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤4|x1－x2|，所以g(x)M. 【答案】　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 13．(201