【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 模块学习评价 苏教版选修1-1.docVIP

模块学习评价(时间120分钟满分160分)一、选择题(本大题共14小题每小题5分共70分请把答案填在题中横线上)(2013·衡水高二检测)命题“R，x2＋1＞0”的否定是________．【答案】　R，x2＋1≤0抛物线y＝－2x的准线方程为________．【解析】　将方程化为标准形式x＝－准线方程为y＝【答案】　y＝双曲线－＝1的渐近线方程为________．【解析】　渐近线方程为－＝0即y＝±【答案】　y＝±4．(2013·大连高二检测)“m是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条件．【解析】　一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解＝1－4m≥0. 当m时成立但m≤时不一定成立．【答案】　充分非必要函数f(x)＝(x－3)的单调递增区间是________．【解析】　f′(x)＝＋(x－3)＝(x－2)由f′(x)0得x2.(x)在(2＋∞)上是增加的．【答案】　(2＋∞)若双曲线－＝1(a0)的离心率为2则a等于________．【解析】　∵c＝a＋3＝＝4得a＝1.【答案】　1若曲线f(x)＝ax＋存y轴的切线则实数a的取值范围是________．【解析】　f′(x)＝3ax＋(x0)若曲线存在垂直于y轴的切线则方程3ax＋＝0在(0＋∞)内有解．所以a≠0且a＝－此时a0即a的取值范围为(－∞)．【答案】　(－∞) 8．设f(x)＝x若f′(x2，则曲线f(x)＝x在点(x(x0))处的切线方程为________．【解析】　∵f′(x)＝＋1(x0)＝2＋1＝2＝(x0)＝则切线方程为y－＝2(x－e)即2x－y－＝0.【答案】　2x－y－＝0(2013·长沙高二检测)已知a0函数f(x)＝ax＋且f′(1)的最小值是－12则实数a的值为________．【解析】　f′(x)＝3ax＋所以f′(1)＝3a＋－12即a＋－4.又a0有a＋－4＋＝－4此时a＝－2.【答案】　－2在双曲线－＝1上有一点P、F分别为该双曲线的左、右焦点＝90的三条边长成等差数列则双曲线的离心率是________．【解析】　不妨设点P在右支上则2|PF＝|PF＋|F又|PF－|PF＝2a1|＝2c－2a＝2c－4a.又|PF＋|PF＝4c－6e＋5＝0.又e1＝5.【答案】　5(2012·福建高考改编)已知f(x)＝x－6x＋9x－abc且f(a)＝(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：(0)f(1)0；②f(0)f(1)0；(0)f(3)0；④f(0)f(3)0.其中正确结论的序号有________． 【解析】　∵f′(x)＝3x－12x＋9＝(x－1)(x－3)由f′(x)0得1x3由f′(x)0得x1或x3(x)在区间(1)上是减函数在区间(－∞)，(3，＋∞)上是增函数．又abc(a)＝f(b)＝f(c)＝0极大值＝f(1)＝4－abc0极小值＝f(3)＝－abc均大于零或者a0又x＝1＝3为函数f(x)的极值点后一种情况不可能成立如图．∴f(0)0(0)f(1)0，f(0)f(3)0，∴正确结论的序号是②③.【答案】　②③设斜率为2的直线l过抛物线y＝ax(a≠0)的焦点F且和y轴交于点A若△OAF(O为坐标原点)的面积为4则抛物线方程为________． 【解析】　a0时(，0)，直线l方程为y＝2(x－)令x＝0得y＝－S△OAF＝·|－＝4.解得a＝8.同理a0时得a＝－8.抛物线方程为y＝±8x.【答案】　y＝±8x(2012·安徽高考改编)过y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A两点为坐标原点．若|AF|＝3则△AOB的面积为________．【解析】　如图所示由题意知抛物线的焦点F的坐标为(1)，又|AF|＝3由抛物线定义知：点A到准线x＝－1的距离为3点A的横坐标为2. 将x＝2代入y＝4x得y＝8由图知点A的纵坐标y＝2(2，2)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)．联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B(－)＝－y＝＋＝【答案】　(2013·海阳高二检测)海轮每小时的燃料费与它的航行速度的立方成正比已知某海轮的最大航速为30海里/时当速度为10海里/时时它的燃料费是每小时25元其余费用(无论速度如何)都是每小时400元．如果甲800海里则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低它的航速应为________．【解析】　由题意设每小时的料费t与航速V间满足t＝aV(0≤V≤30)， 又∵25＝a·10＝设从甲地到乙地海轮的总费用为y则y＝aV＋＝20V＋由y′＝40V－＝＝0得V＝2030.时y′0；V20时＝20时y最小．【答案】　20海里/时二、解答题　(本大题共6小题共90分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)(2013·镇江高二检测)已知命题p：“方程＋＝1表示焦点在y轴上