【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 第2课时 均值不等式的应用课后知能检测 新人教B版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 第2课时 均值不等式的应用课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．下列函数中，最小值为4的函数是(　　) A．y＝x＋　　　　　　B．y＝sin x＋ C．y＝ex＋4e－x D．y＝log3x＋logx81 【解析】　A中，x符号不定，排除A；B中，当sin x＝2时取“＝”，不可能，排除B；C中，ex＝2时取“＝”，故选C；D中，log3x符号不定，排除D. 【答案】　C 2．(2013·济南高二检测)已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5 【解析】　a＋b＝2，y＝＋＝＋＝＋＋＋2≥＋2＝，当且仅当＝且a＋b＝2，取“＝”． 【答案】　C 3．(2013·德州高二检测)某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　) A．x＝ B．x≤ C．x D．x≥ 【解析】　由条件知A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2， (1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤[]2， 1＋x≤1＋，故x≤. 【答案】　B 4．(2013·重庆高二检测)若函数f(x)＝x＋(x2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 【解析】　f(x)＝x＋＝x－2＋＋2. x2，x－20. f(x)＝x－2＋＋2≥2 ＋2＝4， 当且仅当x－2＝， 即x＝3时“＝”成立． 又f(x)在x＝a处取最小值．a＝3. 【答案】　C 5．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(　　) A．[6，＋∞) B．[9，＋∞) C．(0,9] D．(0,6] 【解析】　a，b是正数，ab＝a＋b＋3≥2＋3(当a＝b时取“＝”)，即ab－2－3≥0，≥3或≤－1(舍去)，ab≥9. 【答案】　B 二、填空题 6．已知0x1，则f(x)＝2＋log2x＋的最大值是________． 【解析】　当0x1时，log2x0，所以f(x)＝2＋log2x＋ ＝2－[(－log2x)＋]≤2－2. 当且仅当－log2x＝， 即(log2x)2＝5，亦即x＝2－时，等号成立． 【答案】　2－2 7．(2013·苏州高二检测)函数y＝a1－x(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn0)上，则＋的最小值为________． 【解析】　由题意知A(1,1)，m＋n＝1， ＋＝(＋)(m＋n)＝2＋＋≥4， 当且仅当m＝n时“＝”成立． 【答案】　4 8．某校要建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为________元． 【解析】　设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元，根据题意，有2xy＝8，xy＝4，且 z＝240×＋160·(2×2x＋2×2y) ＝120×8＋640(x＋y) ≥120×8＋1 280 ＝120×8＋1 280×2 ＝3 520. 【答案】　3 520 三、解答题 9．(2013·锦州高二检测)设x－1，求y＝的最小值． 【解】　x－1，x＋10，设x＋1＝t0，则x＝t－1，于是有 y＝＝＝t＋＋5≥2 ＋5＝9. 当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1. 当x＝1时，函数取得最小值是9. 10．已知正常数a，b和正变数x，y，满足a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值是18，求a，b的值． 【解】　x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2， (＋)2＝18. 又a＋b＝10， a＝2，b＝8或a＝8，b＝2. 11．(2013·临沂高二检测)某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元． (1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)； (2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？ 【解】　(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为： 4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(万元)， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多： 100×2 000＝200 000(元)＝20(万元)， 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为： y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000 ＝10x2＋790x＋9 000(xN*)． (2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为： g(x)＝×10 000＝ ＝50(