【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 直线的参数方程课后知能检测 新人教A版选修4-4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 直线的参数方程课后知能检测 新人教A版选修4-4 (时间40分钟，满分60分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　) A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 【解析】　题目所给的直线的斜率为2，选项A中直线斜率为1，选项D中直线斜率为，所以可排除选项A、D.而选项B中直线的普通方程为2x－y＋3＝0，故选C. 【答案】　C 2．(2013·许昌模拟)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 【解析】　ρ＝cos θ，ρ2＝ρcos θ， 即x2＋y2＝x，即(x－)2＋y2＝， ρ＝cos θ所表示的图形是圆． 由(t为参数)消参得：x＋y＝1，表示直线． 【答案】　D 3．原点到直线(t为参数)的距离为(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 【解析】　消去t，得3x－4y－15＝0， 原点到直线3x－4y－15＝0的距离 d＝＝3. 【答案】　C 4．直线，(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　　) A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－) 【解析】　将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程， 得(1＋)2＋(－3＋t)2＝16， t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6， 因此AB的中点M对应参数t＝＝4， x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－， 故AB中点M的坐标为(3，－)． 【答案】　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________． 【解析】　直线l：消去参数t后得y＝x－a. 椭圆C：消去参数φ后得＋＝1. 又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3. 【答案】　3 6．(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数，0≤θ≤)和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________． 【解析】　曲线C1和C2的普通方程分别为 (0≤x≤，0≤y≤) 联立解得 C1与C2的交点坐标为(2,1)． 【答案】　(2,1) 三、解答题(每小题10分，共30分) 7．化直线l的参数方程，(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义． 【解】　由消去参数t，得 直线l的普通方程为x－y＋3＋1＝0. 故k＝＝tan α，即α＝. 因此直线l的倾斜角为. 又得(x＋3)2＋(y－1)2＝4t2， |t|＝. 故|t|是t对应点M到定点M0(－3,1)的向量的模的一半． 8．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长． 【解】　由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ. 直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0， 即(x－2)2＋y2＝4. 直线l的参数方程(t为参数) 化为普通方程为x－y－1＝0. 曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为＝， 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 ＝. 9．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标． 【解】　因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0. 同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x. 联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，(，－1)． 教师备选 10．(2012·沈阳模拟)已知直线l的参数方程为，(t为参数)，曲线C的极坐标方程是ρ＝，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(－1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点． (1)求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； (2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值． 【解】　(1)直线l：，(t为参数)的直角坐标方程为x－y＋1＝0，所以极坐标方程为ρcos(θ＋)＝－1， 曲线C：ρ＝即(ρcos θ)2＝ρsin θ， 所以曲线的普通方程为y＝x2. (2)将，(t为参数) 代入y＝x2得t2－3t＋2＝0， t1t2＝2，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝2