【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 映射的概念课后知能检测 苏教版必修1.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 映射的概念课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．下图给出的四个对应中是从A到B的映射的是________． 【解析】　不是映射，因为元素2在B中没有元素与之对应； 是映射，满足单值对应； 不是映射，因为元素3在B中有两个元素与之对应； 是映射，满足单值对应． 【答案】　 2．已知集合A＝R，B＝R，f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中元素3在集合A中的对应元素是________． 【解析】　由题意知2x－1＝3，即x＝2. 【答案】　2 3．(2013·宜春高一检测)在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，yR}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为________． 【解析】　由题意知，与A中元素(－1,2)对应的B中元素为(－1－2，－1＋2)，即(－3,1)． 【答案】　(－3,1) 4．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________． 【解析】　当xA时，由图可知，在B中有可能不存在元素与之对应；对于图可能出现“一对多”的可能；只有合题意． 【答案】　 5．从集合A＝{a，b}到集合B＝{0,1}的映射个数是________． 【解析】　如图所示，从A到B共可建立4个映射． 【答案】　4 6．设f：A→B是集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|xR，yR}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若f：(3,1)→(6,2)，则k＝________，b＝________. 【解析】　由题意知， 【答案】　2　1 7．为确保信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为；明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为________． 【解析】　由题意可得一个四元一次方程组解得 【答案】　6,4,1,7 8．设映射f：x→－2x2＋3x是集合A＝R到集合B＝R的映射，若对于实数PB，在A中不存在对应的元素，则实数P的取值范围是______． 【解析】　－2x2＋3x≤，结合f：x→－2x2＋3x可知，当P≤时，A中必存在元素与之对应． 当P时，A中不存在对应元素． 【答案】　(，＋∞) 二、解答题 9．判断下列对应关系是否是A到B的映射？ (1)A＝R，B＝{x|x0}，xA，f：x→|x|； (2)A＝N，B＝N＋，xA，f：x→|x－1|； (3)A＝{x|x≥2，xZ}，B＝{y|y≥0且yN}，xA，f：x→y＝x2－2x＋2； (4)A＝[1,2]，B＝[a，b]≠，xA， f：x→y＝(b－a)x＋2a－b. 【解】　(1)0∈A，在f作用下：0→|0|＝0B，不是映射． (2)1∈A，在f作用下：1→|1－1|＝0B，不是映射． (3)对任意的xA，依关系f有： x→y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， x≥2，xZ， y≥2，yN，即yB. ∴是映射． (4)任取xA，即1≤x≤2， 依关系f：x→y＝(b－a)x＋2a－b. ba，y＝(b－a)x－2(b－a)＋b＝(b－a)(x－2)＋b≤b(x－2≤0，b－a0)． 同样，有y＝(b－a)x－(b－a)＋a＝(b－a)(x－1)＋a≥a(x－1≥0，b－a0)， y∈B，是映射． 10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，yR}，f：A→B是A到B的映射，规定为：f：x→(x＋1，x2＋1)，试求在B中的对应元素及(，)在A中的对应元素． 【解】　由条件知当x＝时，x＋1＝＋1，x2＋1＝3， 所以在B中的对应元素为(＋1,3)； 再由得x＝， 说明点(，)在A中的对应元素为. 11．设集合A＝{1,2}，B＝{3,4,5,6,7}，对A中的任意元素x，使x＋f(x)为偶数，求从A到B的映射f的个数． 【解】　由于f(1)、f(2)取值属于{3,4,5,6,7}，故使x＋f(x)为偶数时，f(1)、f(2)取值情况如表所示． f(1) f(2) 3 4 3 6 5 4 5 6 7 4 7 6 由表知这样的映射有6个.