【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 倍角公式课后知能检测 新人教B版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.1 倍角公式课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1.＝(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　原式＝tan(75°－15°)＝tan 60°＝. 【答案】　D 2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　4＝tan(α＋β)＝ ＝，tan αtan β＝. 【答案】　A 3．已知α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　tan(α＋β)＝＝tan ＝－1，所以tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，从而(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝1－(－1＋tan αtan β)＋tan αtan β＝2. 【答案】　B 4．tan 18°＋tan 42°＋tan 18°tan 42°＝(　　) A．1 B. C. D．2 【解析】　tan 60°＝tan(18°＋42°)＝， 所以tan 18°＋tan 42°＝tan 60°(1－tan 18°tan 42°)， tan 18°＋tan 42°＋tan 18°tan 42° ＝tan 60°(1－tan 18°tan 42°)＋tan 18°tan 42°＝. 【答案】　C 5．已知tan α，tan β是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 【解析】　tan α，tan β是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，tan α＋tan β＝－6，tan α·tan β＝2.则＝ ＝＝＝－2. 【答案】　C 二、填空题 6．已知tan α，tan β是方程x2＋6x＋7＝0的两个实根，则tan(α－β)的值等于________． 【解析】　由已知tan α＝－3＋，tan β＝－3－或tan α＝－3－，tan β＝－3＋， tan(α－β)＝＝±. 【答案】　± 7．设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是________． 【解析】　α＋＝(α＋β)－(β－)． tan(α＋)＝＝＝. 【答案】　 8．已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β(0，π)，则β的值为________． 【解析】　tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β(0，π)，所以β＝. 【答案】　 三、解答题 9．已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2， (1)求tan(α＋β－)的值； (2)求tan(α＋β)的值． 【解】　(1)tan(α＋β－)＝tan[(＋α)＋(β－)] ＝＝＝－. (2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋] ＝＝ ＝2－3. 10．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β(－，)，求α＋β的值． 【解】　由题意，有， tan α＜0且tan β＜0.又因为α，β(－，)， 所以α，β(－，0)，α＋β(－π，0)． 又因为tan(α＋β)＝＝＝. 在(－π，0)内，正切值为的角只有－， 所以α＋β＝－. 11．是否存在锐角α和β，使得α＋2β＝和tan ·tan β＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由． 【解】　由得＋β＝， tan(＋β)＝＝. 将代入上式得tan ＋tan β＝3－. 因此，tan 与tan β是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根．解之，得x1＝1，x2＝2－. 若tan ＝1，由于0＜＜， 这样的α不存在． 故只能是tan ＝2－，tan β＝1. 由于α，β均为锐角，α＝，β＝. 故存在锐角α＝，β＝使同时成立.