【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换课时训练 新人教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．下列各式与tan α相等的是(　　) A. B. C. D. 【解析】　＝＝＝tan α. 【答案】　D 2．若函数f(x)＝sin 2x－(xR)，则f(x)是(　　) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 【解析】　y＝sin 2x－ ＝－ ＝－cos 2x， 函数是最小正周期为π的偶函数． 【答案】　D 3．已知tan ＝3，则cos α为(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　tan2＝＝32＝9，cos α＝－. 【答案】　B 4．已知sin θ＝－，3π＜θ＜π，则tan 的值为(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 【解析】　3π＜θ＜π，sin θ＝－， cos θ＝－＝－，tan θ＝. 3π＜θ＜π，π＜＜π， 又tan θ＝＝， tan ＝－3或(舍去)． 【答案】　B 5．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A．cba B．abc C．acb D．bca 【解析】　a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°， b＝2sin 13° ·cos 13°＝sin 26°， c＝sin 25°， y＝sin x在[0，]上是递增的． acb. 【答案】　C 二、填空题 6．若＜α＜2π，且cos α＝，则 的值是________． 【解析】　原式＝＝＝＝. 【答案】　 7．(2013·常熟高一检测)函数y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1的最小正周期为________． 【解析】　y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1＝＋－1 ＝ ＝sin 2x， T＝＝π. 【答案】　π 8．已知＝(＜x＜)，则sin x－cos x＝________. 【解析】　原式＝ ＝＝2sin xcos x＝， 由于＜x＜， 此时sin x＞cos x， 故sin x－cos x＝＝ ＝. 【答案】　 三、解答题 9．已知：＝2，求的值． 【解】　因为 ＝＝ ＝＝tan α＝2. 所以＝＝2tan α＝4. 10．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝eq \f(?sin x－cos x?sin 2x,sin x). (1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 【解】　(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{xR|x≠kπ，kZ}． 因为f(x)＝ ＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－cos 2x－1 ＝sin(2x－)－1， 所以f(x)的最小正周期为π. (2)函数y＝sin x的单调递增区间为 [2kπ－，2kπ＋](kZ)． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(kZ)， 得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(kZ)． 所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ)和(kπ，kπ＋](kZ)． 11．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT，且PT＝1，PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？ 【解】　如图，连接PB， AB为直径，APB＝90°， PAB＝α，AB＝1， PB＝sin α，PA＝cos α. 又PT切圆于P点，则TPB＝PAB＝α. S四边形ABTP＝SPAB＋STPB ＝PA·PB＋PT·PB·sin α ＝sin α·cos α＋sin2α. ＝sin 2α＋(1－cos 2α)． ＝sin(2α－)＋，0α，－2α－π， 当2α－＝，即α＝π时，四边形面积最大． 【教师备课资源】 1．知识拓展 三角函数的和积互化 (1)三角函数的积化和差公式及推导 sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]， cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]， cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]， sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]． 下面对这组公式进行推导： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S(α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S(α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C(α＋β)) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β)) (S(α＋β))＋(S(α－β))，(S(α＋β))－(S(α－β))，(C(α＋β))＋(C(α－β))，(C(α