【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 第1课时 均值不等式课后知能检测 新人教B版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 第1课时 均值不等式课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．给出下面四个推导过程： a、b为正实数，＋≥2 ＝2； x、y为正实数，lg x＋lg y≥2； a∈R，a≠0，＋a≥2 ＝4； x，yR，xy0，＋＝－[(－)＋(－)]≤－2 ＝－2. 其中正确的推导为(　　) A．　　　　　　　　B． C． D． 【解析】　a、b为正实数，、为正实数，符合均值不等式的条件，故的推导正确； 虽然x、y为正实数，但当x(0,1)或y(0,1)时，lg x或lg y是负数，的推导过程是错误的； a∈R，a≠0，不符合均值不等式的条件， ＋a≥2 ＝4是错误的； 由xy0，得、均为负数，但在推导过程中将整体＋提出负号后，(－)、(－)均变为正数，符合均值不等式的条件，故正确． 【答案】　D 2．已知a，bR，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为(　　) A．6 B．4 C．2 D．2 【解析】　2a＋2b≥2＝2＝4. 【答案】　B 3．(2013·西安高二检测)设0ab，则下列不等式中正确的是(　　) A．ab B．ab C．ab D.ab 【解析】　由a＝，b＝＝，0ab及均值不等式知，故选B. 【答案】　B 4．(2013·朝阳高二检测)已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 【解析】　＋＋2≥＋2≥2＝4，当且仅当时，取“＝”，即a＝b＝1时，原式取得最小值4. 【答案】　C 5．已知x，y0且x＋y＝1，则p＝x＋＋y＋的最小值为(　　) A．3　　　　B．4 C．5　　　D．6 【解析】　p＝x＋＋y＋＝3＋＋≥3＋2＝5. 当且仅当x＝y＝时，取“＝”． 【答案】　C 二、填空题 6．已知x，yR＋，且xy＝100，则x＋y的最小值为________． 【解析】　x＋y≥2＝20，当且仅当x＝y＝10时取“＝”． 【答案】　20 7．设a1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是________(用“”连接)． 【解析】　a1，a2＋12aa＋1， loga(a2＋1)loga(2a)loga(a＋1)， mpn. 【答案】　mpn 8．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________． 【解析】　设两数为x，y，即4x＋9y＝60， ＋＝(＋) ＝(13＋＋) ≥×(13＋12)＝， 当且仅当＝，且4x＋9y＝60，即x＝6且y＝4时，等号成立，故应分别填上6、4. 【答案】　6,4 三、解答题 9．设a，b，c是不全相等的正数，求证：＋＋a＋b＋c. 【证明】　a、b、c0，＋≥2c， ＋≥2b，＋≥2a， 2(＋＋)≥2(a＋b＋c)． 又a、b、c不全相等， ＋＋a＋b＋c. 10．(2013·泰安高二检测)已知不等式ax2－3x＋20的解集为A＝{x|1xb}． (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)＝(2a＋b)x－(xA)的最小值． 【解】　(1)由题意知：解得a＝1，b＝2. (2)由(1)知a＝1，b＝2， A＝{x|1x2}． f(x)＝4x＋(1x2)， 而x0时，4x＋≥2＝2×6＝12.当且仅当4x＝， 即x＝时取等号．而x＝A，f(x)的最小值为12. 11．已知函数f(x)＝lg x(xR＋)，若x1，x2R＋，判断[f(x1)＋f(x2)]与f()的大小并加以证明． 【解】　[f(x1)＋f(x2)]≤f()． 证明如下：f(x1)＋f(x2) ＝lg x1＋lg x2＝lg(x1·x2)， f()＝lg()． x1，x2R＋， ≥ ， lg≤lg()， 即lg(x1·x2)≤lg()， (lg x1＋lg x2)≤lg()． 故[f(x1)＋f(x2)]≤f().