【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定理课后知能检测 新人教A版选修4-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定理课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1．下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的有(　　) A．　　　　　　　B． C． D． 【解析】　根据切线的定义及判定定理知正确． 【答案】　C 2．AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于D，AB＝6，BC＝8，则BD等于(　　) A．4　　　B．4.8　　　C．5.2　　　D．6 【解析】　AB是O的直径，BC是O的切线， AB⊥CB，BDAC. ∵AC＝＝10， BD＝＝＝4.8. 【答案】　C 3．如图2－3－13所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，点P是弧EG上的任意一点，则EPF＝(　　) A．120° B．90° C．60° D．30° 图2－3－13【解析】　如图所示，连接OE、OF. OE⊥AB，OFBC， BEO＝BFO＝90°. EOF＋ABC＝180°. EOF＝120°. EPF＝EOF＝60°. 【答案】　C 4．如图2－3－14所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC＝12，则AOOB＝(　　) A．21 B．11 C．12 D．11.5 图2－3－14【解析】　如图所示，连接OD、OC，则ODAC. ∵AB⊥BC，ODC＝OBC＝90°. OB＝OD，OC＝OC， CDO≌△CBO.∴BC＝DC. ＝，AD＝DC. BC＝AC， 又OBBC，A＝30°， OB＝OD＝AO，＝. 【答案】　A 二、填空题 5. (2013·开封模拟)如图2－3－15，在RtABC中，ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C.则O的半径是________． 图2－3－15【解析】　连接OE，设OE＝r， OC＝OE＝r，BC＝12， 则BO＝12－r，AB＝＝13， 由BEO∽△BCA，得＝， 即＝，解得r＝. 【答案】　 6．(2012·广东高考) 如图2－3－16所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________. 图2－3－16 【解析】　连接OA.AP为O的切线， OA⊥AP. 又ABC＝30°，AOC＝60°. 在RtAOP中，OA＝1，PA＝OA·tan 60°＝. 【答案】　 三、解答题 7．如图2－3－17，AB是O的直径，BAC＝30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF＝E. 求证：CF是O的切线． 图2－3－17 【证明】　如图，连接OC，AB是O的直径， ACB＝90°. BAC＝30°， ABC＝60°， 又OB＝OC. OCB＝OBC＝60°， 在RtEMB中， E＋MBE＝90°， E＝30°. E＝ECF，ECF＝30°， ECF＋OCB＝90°. 又ECF＋OCB＋OCF＝180°， OCF＝90°.CF为O的切线． 8．如图2－3－18，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POC＝PCE. 图2－3－18 (1)求证：PC是O的切线； (2)若OEEA＝12，PA＝6，求O半径． 【解】　(1)证明：在OCP与CEP中， POC＝PCE，OPC＝CPE， OCP＝CEP. ∵CD⊥AB，CEP＝90°，OCP＝90°. 又C点在圆上，PC是O的切线． (2)法一　设OE＝x，则EA＝2x，OC＝OA＝3x. COE＝AOC，OEC＝OCP＝90°， OCE∽△OPC，＝. 即(3x)2＝x(3x＋6)，x＝1， OA＝3x＝3，即圆的半径为3. 法二　由(1)知PC是O的切线， OCP＝90°. 又CD⊥OP，由射影定理知OC2＝OE·OP，以下同法一． 9．如图2－3－19，AD是O的直径，BC切O于点D，AB、AC与圆分别相交于点E、F. 图2－3－19 (1)AE·AB与AF·AC有何关系？请给予证明； (2)在图中，如果把直线BC向上或向下平移，得到图(1)或图(2)，在此条件下，(1)题的结论是否仍成立？为什么？ 【解】　(1)AE·AB＝AF·AC. 证明：连接DE. AD为O的直径，DEA＝90°. 又BC与O相切于点D， AD⊥BC，即ADB＝90°， ADB＝DEA. 又BAD＝DAE， BAD∽△DAE， ＝，即AD2＝AB·AE. 同理AD2＝AF·AC， AE·AB＝AF·AC. (2)(1)中的结论仍成立． 因为BC在平移时始终与AD垂