【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数课时训练 新人教版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．(2013·重庆高一检测)已知α＝π，则α的终边在(　　) A．第一象限　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　α＝π(，π) α的终边在第二象限． 【答案】　B 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A.π　　　　　　　　B．－π C.π D．－π 【解析】　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π. 【答案】　B 图1－1－4 3．若角α的终边在如图1－1－4所示的阴影部分，则角α的取值范围是(　　) A．{α|＜α＜} B．{α|＜α＜} C．{α|≤α≤} D．{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，kZ} 【解析】　易知阴影部分的两条边界分别是和的终边，所以α的取值范围是{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，kZ}． 【答案】　D 4．下列角的终边相同的是(　　) A．kπ＋与2kπ±，kZ B．2kπ－，kZ与π＋ C．.与kπ＋，kZ D．(2k＋1)π与3kπ，kZ 【解析】　选项B中，2kπ－，kZ，与π＋的终边都与的角的终边相同． 【答案】　B 5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D. 【解析】　设圆的半径为R，则sin 1＝，R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝. 【答案】　D 二、填空题 6.rad＝________度，________rad＝－300°. 【解析】　＝＝15° －300°＝－300×＝－ 【答案】　15　－ 7．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 【解析】　由题意得或， α＝8或.又0α2π，α＝. 【答案】　 8．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________． 【解析】　θ＝＋2kπ，kZ，所以＝＋，kZ.当k＝0,1,2,3时，＝，，，且[0,2π]． 【答案】　，，， 三、解答题 9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2kπ，kZ)的形式： (1)；(2)－315°. 【解】　(1)＝4π＋.0≤＜2π. ＝4π＋. (2)－315°＝－315×＝－＝－2π＋， 0≤＜2π，－315°＝－2π＋. 10. 图1－1－5 如图1－1－5已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求 (1) 的长； (2)扇形所含弓形的面积． 【解】　(1)120°＝π＝π， l＝6×π＝4π， 的长为4π. (2)S扇形OAB＝lr ＝×4π×6＝12π， 如题干图所示有 SOAB＝×AB×OD(D为AB中点) ＝×2×6cos 30°×3＝9. ∴S扇形OAB－SOAB＝12π－9. 即弓形的面积是12π－9. 11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用每小时30 km的速度通过，求火车10 s转过的弧度数． 【解】　圆弧半径为R＝2 km＝2 000 m，速度v＝30 km/h＝ m/s， 10 s走过的弧长为 m， 火车10 s转过的弧度数 |α|＝＝＝. 【知识拓展】 (1)时钟问题 在解决时钟中的进针与分针有关的角度问题时，要注意它们在单位时间内各转了多少圈． 例如：2小时40分钟后，则分针所转的弧度数为__________． 【解析】　首先注意到分针转的方向为顺时针，即为负角． 又2小时40分钟＝小时， 而1小时分针转过的弧度数为2π. 故分钟转了－2π×＝－π. 【答案】　角的“周期现象” 一个角每旋转一周(顺时针或逆时针)，终边就又回到了原来的位置，终边相同的角周而复始地出现，这正是三角函数具有周期性的本质原因．也是解决某些问题的关键．而且这种周期现象在现实生活中有广泛的应用． 例如：今天是星期一，则100天后是星期几？ 【解】　由于星期几也具有周期性，因而可类似于角的问题来解决，即100＝7×14＋2,100天后是星期三．