【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1+2 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课后知能检测 新人教A版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1+2 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．已知函数f(x)＝5，则f′(1)等于(　　) A．5　　　B．1　　　C．0　　　D．不存在 【解析】　f(x)＝5， f′(x)＝0， f′(1)＝0. 【答案】　C 2．已知f(x)＝xn且f′(－1)＝－4，则n等于(　　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 【解析】　f′(x)＝nxn－1，f′(－1)＝n(－1)n－1＝－4. 若(－1)n－1＝－1，则n＝4，此时满足(－1)n－1＝－1； 若(－1)n－1＝1，则n＝－4，此时不满足(－1)n－1＝1. n＝4 【答案】　A 3．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　) A．[0，][π，π) B．[0，π) C．[，π] D．[0，][，π] 【解析】　(sin x)′＝cos x， 直线l的斜率kl＝cos x， －1≤kl≤1， 直线l的倾斜角的范围是[0，][π，π)． 【答案】　A 4．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　) A. B．－ C．－e D．e 【解析】　设切点坐标为(x0，y0)，y′＝(ex)′＝ex， y′|x＝x0＝ex0， 切线方程为y－y0＝ex0(x－x0)，即y＝ex0x＋y0－ex0x0. 与y＝kx比较知解得 【答案】　D 5．若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】　A 二、填空题 6．若y＝10x，则y′|x＝1＝________. 【解析】　y′＝10xln 10，y′|x＝1＝10ln 10. 【答案】　10ln 10 7．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________. 【解析】　设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝ln x0. y′＝(ln x)′＝， y′|x＝x0＝，由题意知＝， x0＝2，y0＝ln 2. 由ln 2＝×2＋b，得b＝ln 2－1. 【答案】　ln 2－1 8．抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的距离的最小值为________． 【解析】　与直线x－y－2＝0平行的抛物线的切线的切点到直线x－y－2＝0距离最小．易知切点为(，)，d＝. 【答案】　 三、解答题 9．若质点P的运动方程是s＝(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t＝8 s时的瞬时速度． 10．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 【解】　y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)， 则y′|x＝x0＝2x0， 又PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于PQ， k＝2x0＝1，即x0＝， 所以切点为M(，)． 所求的切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 11．求证：曲线xy＝1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数． 【证明】　由xy＝1，得y＝， 所以y′＝－. 在曲线xy＝1上任取一点P(x0，)，则过点P的切线的斜率k＝－， 切线方程为y－＝－(x－x0)，即y＝－x＋. 设该切线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则A(2x0,0)、B(0，)， 故SOAB＝|OA|·|OB|＝|2x0|·||＝2， 所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.