【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 第2课时 排列的综合应用课后知能检测 新人教A版选修2-3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 第2课时 排列的综合应用课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．(2013·广州高二检测)数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有(　　) A．30个　　　B．31个　　　C．60个　　　D．61个 【解析】　在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A＝30个． 【答案】　A 2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(　　) A．720种 B．360种 C．240种 D．120种 【解析】　捆绑法．甲、乙看作一个整体，有A种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法A·A＝240种． 【答案】　C 3．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 【解析】　把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种． 【答案】　C 4．(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 【解析】　从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C. 【答案】　C 5．要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有(　　) A．AA B．AA C．AA D．AA 【解析】　插空法．先排5个独唱节目，有A种排法，再在隔出的6个空中除开始的一个，在剩下的5个空中安插舞蹈节目，有方法数A，故共有A·A种排法． 【答案】　C 二、填空题 6．已知A＝7A，那么n＝________. 【解析】　由题意知 解得n＝7. 【答案】　7 7．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 【解】　文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法． 【答案】　36 8．(2013·永定高二检测)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________． 【解析】　可分为三步来完成这件事： 第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法； 第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法； 第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法； 由分步乘法计数原理得，共有A2AA＝40种不同的排法． 【答案】　40 三、解答题 9．解不等式A＞6A. 【解】　原不等式化为＞(其中2＜x≤9)， 即(11－x)(10－x)＞6. x＜8或x＞13，但2＜x≤9，xN*. ∴2＜x＜8，xN*，故x＝3,4,5,6,7， 原不等式的解集为x{3,4,5,6,7}． 10．5个人站成一排， (1)甲站中间共有多少种不同的排法？ (2)其中甲、乙两人必须相邻的有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ 【解】　(1)由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有A＝24(种)排法． (2)甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人有A种排法，而甲、乙两人有A种排法，由分步乘法原理知，共有A·A＝48(种)排法． (3)甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可以从其余3人中选2人来站，有A种排法，剩下的人有A种排法，共有A·A＝36(种)排法． 11．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问： (1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？ (2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？ 【解】　(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步计数原理知，排法种数为A·A＝1 800. (2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步计数原理知，排法种数为A·A＝2 520种.