【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数配套课件 新人教版必修4.pptVIP

正弦 正切 余弦 * * * * 方向 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 教师用书独具演示 * * * * * * * * * * * * * 演示结束 * * * * 单位长度 * 单位圆 正弦 sinα 余弦 cosα * 正切 tanα R R * * 1.2任意角的三角函数 1．2.1　任意角的三角函数 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握任意角的三角函数的定义． (2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值． (3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一． 2．过程与方法 (1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力． (2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数． (3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式． (2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神． ●重点、难点 重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)，以及这三种函数的第一组诱导公式．公式一是本小节的另一个重点． 难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义． ●教学建议 学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的．锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系．任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了．因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题． 先以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，从而很容易建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的关系；在此基础上定义任意角的三角函数，并直接用定义研究三角函数的定义域、函数值的符号、诱导公式一等问题． ●教学流程 课标解读 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用．(重点) 2．初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．(难点) 3．掌握诱导公式及其应用．(重点难点) 【问题导思】　使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r. 1．角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 【提示】　sin α＝，cos α＝，tan α＝. 2．对于确定的锐角α，sin α、cos α、tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ 【提示】　不会． 3．在问题1中，取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？ 【提示】　sin α＝y，cos α＝x，tan x＝. 1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以为半径的圆为单位圆． 2．定义： 图1－2－1 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与交于点P(x，y)那么： (1)y叫做α的，记作，即sin α＝y； (2)x叫做α的，记作，即cos α＝x； (3)叫做α的，记作，即tan α＝(x≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． 3．正弦函数sin α的定义域是；余弦函数cos α的定义域是；正切函数tan α的定义域是{x|xR，且x≠kπ＋，kZ}． 【问题导思】　 三角函数在各象限的符号由什么来确定？ 【提示】　由三角函数的定义知三角函数在各象限的符号由角α终边上任意一点的坐标来确定． 　 图1－2－2 口诀：“一全正，二，三，四”． 【问题导思】　 当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的三角函数值有什么关系？为什么？ 【提示】　相等，因为它们的终边重合． 【问题导思】　在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，过A(1,0)作ATx轴，交终边或其反向延长线于点T，如图所示： 结合三角函数的定义，你能得到sin α，cos α，tan α 与MP，OM，AT的关系吗？ 【提示】　可以，sin α＝|MP|，cos α＝|OM|，tan α＝|AT|. 1．有向线段：带有的线段． 2．三角函数线： 图1－2－3 　已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sin θ＝m，求cos θ