【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 平面的基本性质课后知能检测 苏教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 平面的基本性质课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．已知α∩β＝l，mα，nβ，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为________． 【解析】　α∩β＝l，mα，nβ，m∩n＝P， P∈m，Pn，Pα，Pβ，P∈l. 【答案】　Pl 2．(2013·扬州检测)经过空间任意三点可以作________个平面． 【解析】　若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面． 【答案】　一个或无数 3．(2012·常州检测)已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________． A∈a，Aβ，Ba，Bβ?a?β； M∈α，Mβ，Nα，Nβ?α∩β＝MN； A∈α，Aβ?α∩β＝A； A、B、Mα，A、B、Mβ，且A、B、M不共线α、β重合． 【解析】　 图1－2－8 A∈α，Aβ，A∈α∩β，由公理知α∩β为经过A的一条直线而不是一个点A，故错误． 【答案】　 4．看图填空： (1)AC∩BD＝________； (2)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝________； (3)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________； (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________； (5)平面A1B1C1D1∩平面AA1B1B∩平面BB1C1C＝________； (6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________. 【答案】　(1)O　(2)A1B1　(3)AC　(4)OO1　(5)B1　(6)B1 5．(2013·宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) 两条直线；一点和一直线；一个三角形；三个点 【解析】　不正确，由于两条直线的位置关系不明确，故无法判断其能否确定一个平面；不正确，只有当点在直线外时才满足题意；正确，由公理3可知其正确；不正确，只有在三点不共线时，才合题意． 【答案】　 图1－2－9 6．如图1－2－9所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________． A、M、O三点共线； A、M、O、A1四点共面； A、O、C、M四点共面； B、B1、O、M四点共面． 【解析】　因为A、M、O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A、M、O三点共线，从而易知均正确． 【答案】　 7．(2013·梅州检测)如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________．(把正确图形的序号都填上) 图1－2－10 【解析】　图形中，连结MN，PQ，则由正方体的性质得MNPQ.根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确，分析可知图形中这四点均不共面．中4点恰是正六边形的4点，故正确． 【答案】　 8．(2013·福建师大附中检测)三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有________条． 【解析】　如图所示，利用投影的观点，把平面视作三条线，则它们的交线有3条． 【答案】　3 二、解答题 9．证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 【解】　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 证明：l1∩l2＝A，l1和l2确定一个平面α. l2∩l3＝B，B∈l2，又l2?α，B∈α. 同理可证Cα.又B∈l3，Cl3，l3?α. 故直线l1，l2，l3在同一平面内． 10．如图1－2－11，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是棱AA′、CC′的中点，试画出平面D′EF与平面ABCD的交线． 图1－2－11 【解】　依据公理2，应找出平面D′EF和平面ABCD的两个公共点．延长D′E交DA的延长线于点M，延长D′F交DC的延长线于点N，则M、N就是平面D′EF与平面ABCD的两个公共点，直线MN就是两个平面的交线． 图1－2－12 11．(2013·洛阳检测)在正方体AC1中，E，F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图1－2－12. (1)求证：D、B、E、F四点共面； (2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置． 【解】　(1)由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四点共面(设为α)． (2)由于AA1CC1，所以A1、A、C、C1四点共面(设为β)．PBD，而BDα，故Pα. 又PAC，而ACβ，所以Pβ， 所以Pα∩β，同理可证得Qα∩