【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式课后知能检测 新人教A版选修2-3.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．下列问题属于排列问题的是(　　) 从10个人中选2人分别去种树和扫地； 从10个人中选2人去扫地； 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； 从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．　　　　　　　 B． C． D． 【解析】　根据排列的概念知、是排列问题． 【答案】　A 2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A．6　　　　 B．4　　　　 C．8　　　　 D．10 【解析】　列树形图如下： 【答案】　B 3．由1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数中偶数有(　　) A．48个 B．72个 C．96个 D．120个 【解析】　分两类，第一类2排在末尾，有A个；第二类4排在末尾，有A个． 共有A＋A＝48(个)． 【答案】　A 4．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．8 B．5 C．3 D．0 【解析】　当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33. 【答案】　C 5．(2012·日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是(　　) A.　　　 B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C. D．AA 【解析】　A＝， 而AA＝n×＝， AA＝A. 【答案】　D 二、填空题 6．5A＋4A＝________. 【解析】　原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 【答案】　348 7．用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是________． 【解析】　分两类：一类是末位是2时，有A种；另一类是末位是4时，有A种，共有2A＝24. 【答案】　24 8．集合P＝{x|x＝A，mN*}，则集合P中共有________个元素． 【解析】　m∈N*且m≤4，P中元素为A，A，A，即P中有3个元素． 【答案】　3 三、解答题 9．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，共有多少种不同的种法？ 【解】　从8种不同的菜种中任取4种种在不同土质的4块地上，即从8个不同元素中任取4个元素的排列问题，所以不同的种法有：A＝8×7×6×5＝1 680种． 10．化简： ＋＋…＋. 【解】　 ＝ ＝＝ ＝ ＝＝＝－. 原式＝(－)＋(－)＋…＋[－]＝－. 11．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？ 【解】　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30. 故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票.