【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 常见函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 常见函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2 一、填空题1．(2013·南通高二检测)若f(x)＝则f′(－1)＝________．【解析】　由y＝＝x知f′(x)＝－1)＝(－1)－＝【答案】　2．(2013·南昌高二检测)曲线y＝在点A(0)处的切线斜率为________．【解析】　∵y′＝()′＝切线的斜率k＝y′|＝0＝0＝1.【答案】　13．(2013·淮安高二检测)已知f(x)＝则f′()的值为________．【解析】　f′(x)＝(e)＝【答案】　4．已f(x)＝(x)＝mx且g′(2)＝则m＝________．【解析】　∵f′(x)＝－(2)＝－又g′(x)＝m(2)＝m由g′(2)＝＝－4.【答案】　－45．(2013·南京高二检测)已知直线y＝x＋a与曲线y＝相切则a的值为________．【解析】　设切点为P(x)， 对曲线＝由题意知x＝x时＝1＝1＝1.∴P(1)．把P(1)代入直线y＝x＋a得a＝－1.【答案】　－16．设f(x)＝(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′(x)，…，fn＋1(x)＝f′(x)，n∈N，则f(x)＝________．【解析】　由题意f(x)＝(x)＝－(x)＝－(x)＝(x)＝4. 从而f(x)＝f(x)＝【答案】　7．曲线y＝的平行于直线x－y＋1＝0的切线方程为________．【解析】　∵y′＝x设切点坐标为(xx)， ∴x0＝1则y＝切点为(1)，切线的斜率为1切线方程为：y－＝x－1即x－y－＝0.【答案】　x－y－＝08．函数y＝x(x0)的图象在点(a)处的切线与x轴的交点的横坐标为a＋1其中k∈N若a＝16则a＋a3＋a的值是________．【解析】　由y＝x(x0)得＝2x函数y＝x(x0)在点(a)处的切线方程为：－a＝2a(x－a)， 令y＝0得x＝即a＋1＝＋a＋a＝16＋4＋1＝21.【答案】　21二、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－1.【解】　(1)y′＝(x)′＝x. (2)∵y＝3lg＝＝()′＝. (3)因y＝－1＝＝()′＝－10．已知直线y＝kx是函数y＝图象的一条切线试求k的值．【解】　设切点为(x)，∵y＝＝＝x＝＝k.又点(x0)在直线y＝kx与曲线y＝上 ∴·x0＝＝从而k＝＝11．求证：双曲线xy＝1上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数．【证明】　由xy＝1得y＝从而y′＝－在双曲线xy＝1上任取一点P(x)， 则在点P处的切线斜率k＝－切线方程为y－＝－(x－x)， 即yx＋设该切线与x轴、y轴分别相交于A两点则A(2x)，B(0，)， 故S＝＝|＝2.所以双曲线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数．