（文理通用）高三数学一轮复习 数列的综合应用专项强化训练精品试题.docVIP

PAGE  【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 数列的综合应用专项强化训练精品试题 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(　　) A.n24+7n4 B.n23+5n3 C.n22+3n4 D.n2+n 【解析】选A.设数列{an}的公差为d,则根据题意得(2+2d)2=2·(2+5d),解得d=12或d=0(舍去),所以数列{an}的前n项和Sn=2n+n(n-1)2×12=n24+7n4. 2.(2014·金华模拟)设等差数列{an}的前n项和是Sn,若-ama1-am+1(m∈N*,且m≥2),则必定有(　　) A.Sm0,且Sm+10 B.Sm0,且Sm+10 C.Sm0,且Sm+10 D.Sm0,且Sm+10 【解析】选A.因为-ama1-am+1, 所以a1+am0,且a1+am+10,所以Sm0,且Sm+10. 3.(2014·嘉兴模拟)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+3(n∈N*),则a11=(　　) A.210-3 B.211-3 C.212-3 D.213-3 【解析】选C.因为a1=1,an+1=2an+3(n∈N*),因此可知an+1+3=2(an+3)(n∈N*),所以{an+3}是公比为2,首项为4的等比数列,因此a11=212-3,选C. 4.已知函数f(x)=2x-1,x≤0,f(x-1)+1,x0,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(　　) A.an=n(n-1)2,n∈N* B.an=n(n-1),n∈N* C.an=n-1,n∈N* D.an=2n-2,n∈N* 【解析】选C.当x≤0时,g(x)=f(x)-x=2x-1-x是减函数,只有一个零点a1=0;当x0时,若x=n,n∈N*, 则f(n)=f(n-1)+1=…=f(0)+n=n; 若x不是整数, 则f(x)=f(x-1)+1=…=f(x-[x]-1)+[x]+1,其中[x]代表x的整数部分, 由f(x)=x得f(x-[x]-1)=x-[x]-1,其中-1x-[x]-10,没有这样的x. 所以g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序为0,1,2,3,…,通项an=n-1,故选C. 【加固训练】 定义:F(x,y)=yx(x0,y0),已知数列{an}满足:an=F(n,2)F(2,n)(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为(　　) A.89 B.2 C.1 D.4 【解析】选A.an=2nn2,an+1an=2n+1(n+1)22nn2=2n2(n+1)2,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,当n≥3时,2n2(n+1)2,即当n≥3时,an+1an,故数列{an}中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=89,故ak的值为89. 5.把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,问最小一份为(　　) A.53 B.103 C.56 D.116 【解析】选A.设五个??所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20. 由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d= 7(2a-3d),所以24d=11a,所以d=556, 所以,最小的一份为a-2d=20-1106=53. 【方法技巧】建模解数列问题 对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量. 二、填空题(每小题6分,共18分) 6.(2014·太原模拟)已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=an2(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)的值等于　　　　. 【解析】由题意可知an+1+an-1=2an=an2,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数,故an=0舍去), 又bn+1bn-1=bn2=2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2), 所以log2(a2+b2)=log24=2. 答案:2 7.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的