（文理通用）高三数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课件 .pptVIP

第 九 节　 直线与圆锥曲线的位置关系;*;【知识梳理】 1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)代数法:把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.;方程ax2+bx+c=0的解;(2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.;2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|=_____________ =_______________________= ·|y1-y2| =_______________________.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①直线l与椭圆C相切的充要条件是:直线l与椭圆C只有一个公共点; ②直线l与双曲线C相切的充要条件是:直线l与双曲线C只有一个公共点; ③直线l与抛物线C相切的充要条件是:直线l与抛物线C只有一个公共点;;④如果直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则弦长|AB|= |y1-y2|; ⑤若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛 物线C的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式Δ0. 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.①④ D.①④⑤;【解析】选C.①正确,直线l与椭圆C只有一个公共点,则直线l与椭圆C相切,反之亦成立. ②错误,因为直线l与双曲线C的渐近线平行时,也只有一个公共点,是相交,但并不相切. ③错误,因为直线l与抛物线C的对称轴平行时,也只有一个公共点,是相交,但不相切.;④正确,|AB|= 又x1=ty1+a,x2=ty2+a, 所以|AB|= ⑤错误,应是以l为垂直平分线的线段AB所在的直线l与抛物线 方程联立,消元后所得一元二次方程的判别式Δ0.;2.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(　　) A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条 【解析】选C.与抛物线相切有2条,与对称轴平行有1条,共3条.;3.已知抛物线C的方程为x2= y,过A(0,-1),B(t,3)两点的直 线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-2 )∪(2 ,+∞) D.(-∞,- )∪( ,+∞);【解析】选D.当t≠0时,直线AB的方程为y= x-1,与抛物线方 程x2= y联立得 由于直线AB与抛物线C没有公共 点,所以Δ= -20,解得 当t=0时,AB的方程为 x=0,该直线AB与??物线x2= y有一个交点(0,0),不合题意.综 合可知: ;4.若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(　　) C.(-2,2) D.[-2,2];【解析】选B.把y=k(x-2)+b代入x2-y2=1得x2-[k(x-2)+b]2=1, Δ=4k2(2k-b)2+4(1-k2)[(2k-b)2+1] =4(1-k2)+4(2k-b)2 =4(3k2-4bk+b2+1) 不论k取何值,Δ≥0,则1- ≥0, 所以 ≤1, 所以b2≤3,则 ;5.已知斜率为1的直线过椭圆 +y2=1的右焦点交椭圆于A,B两 点,则弦AB的长为　　　　.;【解析】右焦点( ,0),直线AB的方程为y=x- , 由 得5x2-8 x+8=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则 答案:　;6.椭圆 (m0)与直线x+2y-2=0有两个不同的交点,则 m的取值范围是　　　　. 【解析】由 消去x并整理得, (3+4m)y2-8my+m=0, 根据条件得 解得 m3或m3. 答案: m3或m3;考点1 直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用? 【典例1】(1)过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线(　　) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条;(2)(2013·浙江高考)如图,点P(0,-1)是椭圆C1: (ab0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径. l1,l2是过 点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆于 另一点D. ①求椭圆C1的方程. ②求△ABD