专题02解三角形（第02期）-高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（理）大题狂练 专题02 解三角形 1.已知函数 . ⑴求的最小正周期和单调递增区间; ⑵求在区间上的最大值和最小值. 【答案】 (1)，增区间为；(2)最大值为，最小值为. ⑵ 由 ⑴ 可知，在区间上是减函数， 在区间上是增函数， 而， ， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 考点：余弦二倍角公式及余弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用． 2.已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若在恰有一实根，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1） ， 所以的最小正周期为． （2）当时，，恰有一个实根，所以． 考点：1、三角恒等变换；2、函数的图象与性质；3、函数的零点. 3.在中，角所对的边分别为，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可得 ；（Ⅱ）由余弦定理得，，又 . 考点：解三角形. 4.在锐角中，设角所对边分别为． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由 ． 试题解析：（1）∵，∴，．．．．．．．．．．1分 由正弦定理得，即，．．．．．．．．．　3分 ∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）得，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵为锐角，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换. 5.已知函数在处取得最值，其中. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求. 【答案】(I) ；(II). ∵在处取得最值，∴， ∴， ∵，∴当时，， ∴， ∴. （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，得到 再将图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到 故 可解： 因为为锐角，所以 因此 故 . 考点：三角变换公式、周期公式及诱导公式等有关知识的综合运用． 6.在中，点在边上， 平分. （1）利用正弦定理证明: ； （2）求的长. 【答案】(1)证明见解析；(2). （2）由（1）知，，设，则，由及余弦定理知，，解得，所以. 考点：正弦定理余弦定理及三角形的内角平分线等有关知识的综合运用．