专题03概率与统计（第02期）-高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（文）大题狂练 专题03 概率与统计 1．（本小题满分12分）已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优秀”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”，该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数量： （1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： （2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率. 【答案】（1），；（2）. 试题解析：（1）游客人数在范围内的天数共有15天，故，. 游客人数的平均数为（百人）. （2）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为. 考点：列举法计算基本事件数及其发生的概率. 2. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表： （单位：千元） 2 4 7 17 30 （单位：万元） 1 2 3 4 5 员工小王和小李分别提供了不同的方案． （1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01） （2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据） 参考公式：相关指数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．参考数据：，． 【答案】（1）；（2）选择小李提供的模型更合适，. 【解析】 试题分析：（1）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；（2）计算出小王模型的相关指数，可得小李的模型拟合度更好，由线性回归方程，计算时，的值即可． 考点：线性回归方程. 3. （本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳； （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良. Com] 成绩不优良 总计 附： 独立性检验临界值表： 【答案】（1），，“新课堂”的教学效果更佳；（2）列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. （2） 甲班（方式） 乙班（方式） 总计 成绩优良 10 16 25 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 …………………………………………………………………………………………8分 根据列联表中的数据，得的观测值为，……10分 ∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.………………12分 考点：茎叶图，平均数，独立性检验. 4. （本小题满分12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况 如下表1： M 900 700 300 100 y 0.5 3.5 6.5 9.5来源:] 哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2： 频数 3 6 12 6 3 （1）设，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程； (参考公式：其中 ) （2）小张开了一家洗衣店，经统计，当M不高于200时，洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至400时，洗衣店平均每天收入约4000元，当M大于400时，洗衣店平均每天收入约7000元，根据表2估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入. 【答案】（1）；（2）元. 试题解析：（1） 所以y关于x的回归方程是 （2）根据表2知：30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故该月份平均每天的收入约为（元）. 考点：1、回归直线方程；2、概率的应用. 5. （本小题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（），现将其分成六段：， 后得到如图所示的频率分布直方图. （I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80的概率约是多少？ （II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？ （III）在抽取的40辆汽车且速度在（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（）内的