《创新设计》二轮专题复习全国版数学理科材料专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质.docVIP

第1讲　三角函数的图象与性质 高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查. 真 题 感 悟 1.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　) A.x＝kπ2－π6(k∈Z) B.x＝kπ2＋π6(k∈Z) C.x＝kπ2－π12(k∈Z) D.x＝kπ2＋π12(k∈Z) 解析　由题意将函数y＝2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π6))，由2x＋π6＝kπ＋π2得函数的对称轴为x＝kπ2＋π6(k∈Z)，故选B. 答案　B 2.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝2π3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　) A.f(2)f(－2)f(0) B.f(0)f(2)f(－2) C.f(－2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)f(－2) 解析　由于f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，又当x＝2π3时，2x＋φ＝4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，∴φ＝2kπ－11π6(k∈Z)，又φ0，∴φmin＝π6， 故f(x)＝Asin(2x＋π6).于是f(0)＝12A，f(2)＝Asin(4＋π6)，f(－2)＝Asin\a\vs4\al\co1(－4＋\f(π6))＝Asin\a\vs4\al\co1(\f(13π6)－4)，又∵－π25π6－44－7π6π6π2，其中f(2)＝Asin\a\vs4\al\co1(4＋\f(π6))＝Asinπ－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(π6))))＝Asin\a\vs4\al\co1(\f(5π6)－4)， f(－2)＝Asin\a\vs4\al\co1(\f(13π6)－4)＝Asinπ－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π6)－4)))＝Asin\a\vs4\al\co1(4－\f(7π6)). 又f(x)在\a\vs4\al\co1(－\f(ππ2)内单调递增， ∴f(2)f(－2)f(0)，故选A. 答案　A 3.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，则f(x)的最小正周期(　　) A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 解析　因为f(x)＝sin2x＋bsin x＋c＝－cos 2x2＋bsin x＋c＋12，其中当b＝0时，f(x)＝－cos 2x2＋c＋12，f(x)的周期为π；b≠0时，f(x)的周期为2π.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B. 答案　B 4.(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|≤\f(π2))，x＝－π4为f(x)的零点，x＝π4为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在\a\vs4\al\co1(\f(π5π36)上单调，则ω的最大值为(　　) A.11 B.9 C.7 D.5 解析　因为x＝－π4为f(x)的零点，x＝π4为f(x)的图象的对称轴，所以π4－\a\vs4\al\co1(－\f(π4))＝T4＋kT2，得T＝2π2k＋1(k∈Z)，则ω＝2k＋1(k∈Z)，又因为f(x)在\a\vs4\al\co1(\f(π5π36)上单调，所以5π36－π18＝π12≤T2＝2π2ω，即ω≤12，又当k＝5时，ω＝11，φ＝－π4，f(x)在\a\vs4\al\co1(\f(π5π36)上不单调；当k＝4时，ω＝9，φ＝π4，f(x)在\a\vs4\al\co1(\f(π5π36)上单调，满足题意.由此得ω的最大值为9，故选B. 答案　B 考 点 整 合 1.常用三种函数的易误性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 在－\f(π2)＋2kπ，)\f(π2)＋2kπ)(k∈Z)上单调递增； 在\f(π2)＋2kπ，)\f(3π2)＋2kπ)(k∈Z)上单调递减 在－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(\a\vs4\al\co1(－\f(π2)＋kπ，)