专题02解三角形（第02期）-高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（文）大题狂练 专题02 解三角形 1．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值．来源:] 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1）∵，所以， 由正弦定理得， ∴， ∴，由， ∴， 由于，因此，所以， 由于，∴． （2）由余弦定理得， ∴，因此，当且仅当时，等号成立； 因此面积，因此面积的最大值． 考点：1、向量的基本运算；2、解三角形. 2． （本小题满分12分） 已知向量， ，． （1）求的最大值； （2）若，且向量与向量垂直，求的值． 【答案】（1）；（2）． 试题解析：（1）， ， 当时，，的最大值为． （2）若，则，， ∵向量与向量垂直，， ∴， 故， ，或． 当时，，不符合条件， ∴． 考点：1、向量的基本运算；2、三角恒等变换. 3．（本小题满分12分）已知向量，记. (Ⅰ)若，求的值； (Ⅱ)在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围． 【答案】 (Ⅰ) ；(Ⅱ). 试题解析： (Ⅰ) ，? 由，得，所以.? (Ⅱ)因为，由正弦定理得? ，所以，? 所以，因为，? 所以，且，所以，又，所以，? 则，又， 则，得，? 所以，又因为， 故函数的取值范围是. 考点：1、向量的数量积；2、三角函数的图象与性质；3、解三角形. 4．（本小题满分12分） 已知函数． （1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域； （2）已知，分别为中角的对边，且满足，求的面积． 【答案】（1）；（2）. 试题解析： ．．．．．．．．．．1分 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （1）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．7分 考点：1、三角函数的图象与性质；2、解三角形. 5．（本小题满分12分） 如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点. （1）若，求的长； （2）若是的中点，且，求的最短边的边长. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 试题分析：由正弦定理可得 .（1）由；（2）由，又 ，易得 最短边的边长. 试题解析： ， ∴， 即. （1），∴，则，] ∴， ， ∴. 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换. .Com] 6．（本小题满分12分）学科网] 在中，，，分别为角，，的对边，为边的中点，，． （1）若，求的值；来源: （2）若，求的面积. 【答案】(1)；(2). （2）以为邻边作如图所示的平行四边形，如图， 则， ，在中，得， 即，解得，即， 所以. 考点：余弦定理正弦定理及三角形面积公式等有关知识的综合运用．