2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2.2双曲线的几何性质对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2.2 双曲线的几何性质对点训练 理 1．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A. B．2 C. D. 答案　D 解析　设双曲线方程为－＝1(a0，b0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB＝BM＝2a，MBA＝120°，作MHx轴于H，则MBH＝60°，BH＝a，MH＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.故选D. 2.若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)A．11 B．9 C．5 D．3 答案　B 解析　解法一：依题意知，点P在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2×3＝6，所以|PF2|＝6＋3＝9，故选B. 解法二：根据双曲线的定义，得||PF2|－|PF1||＝2×3＝6，所以||PF2|－3|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，故选B. 3．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　) A．对任意的a，b，e1e2 B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2 C．对任意的a，b，e1e2 D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2 答案　D 解析　依题意，e1＝＝，e2＝＝.因为－＝＝，由于m0，a0，b0，且a≠b，所以当ab时，01,01，，22，所以e1e2；当ab时，1，1，而，所以22，所以e1e2.所以当ab时，e1e2；当ab时，e1e2，故选D. 4．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　) A. B．2 C．6 D．4 答案　D 解析　由双曲线的标准方程x2－＝1得，右焦点F(2,0)，两条渐近线方程为y＝±x，直线AB：x＝2，所以不妨取A(2，2)，B(2，－2)，则|AB|＝4，选D. 5.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A. B．3 C.m D．3m 答案　A 解析　由题意，可得双曲线C为－＝1，则双曲线的半焦距c＝.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y＝± x，即x±y＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝＝.故选A. 6．若实数k满足0k9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　) A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 答案　A 解析　因为0k9，所以方程－＝1与－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线．双曲线－＝1中，其实轴长为10，虚轴长为2，焦距为2＝2；双曲线－＝1中，其实轴长为2，虚轴长为6，焦距为2＝2.因此两曲线的焦距相等，故选A. 7．已知ab0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 答案　A 解析　由题意，知椭圆C1的离心率e1＝， 双曲线C2的离心率为e2＝. 因为e1·e2＝，所以＝， 即＝， 整理可得a＝b. 又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay＝0， 所以bx±by＝0，即x±y＝0. 8.设F1，F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D．3 答案　B 解析　根据双曲线的定义||PF1|－|PF2||＝2a，可得|PF1|2－2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2.而由已知可得|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝9b2，两式作差可得－4|PF1||PF2|＝4a2－9b2.又|PF1||PF2|＝ab，所以有4a2＋9ab－9b2＝0，即(4a－3b)(a＋3b)＝0，得4a＝3b，平方得16a2＝9b2，即16a2＝9(c2－a2)，即25a2＝9c2，＝，所以e＝，故选B. 9．点P在双曲线－＝1(a0，b0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，F1PF2＝90°，且F1PF2的三条边长之比为34∶5.则双曲线的渐近线方程是(　　) A．y＝±2x B．y＝±4x C．y＝±2x D．y＝±2x 答案　D 解析　设F1PF2的三条边长为|PF1|＝3m，|PF2|＝4m，|F1F2|＝5m，m0，则2a＝|PF2|－|PF1|＝m,2c＝|F1F2|＝5m，所