2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.2函数的单调性及其最值课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.2 函数的单调性及其最值课时练 理 时间：60分钟 基础组 1.[2016·冀州中学仿真]函数f(x)＝ln x2(　　) A．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增 C．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数且在(－∞，0)上单调递减 答案　B 解析　函数f(x)的定义域为x≠0，当x0时，f(x)＝ln x2＝2ln x，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(－x)＝ln (－x)2＝ln x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．故选B. 2．[2016·武邑中学预测]若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 答案　B 解析　设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数，又f(－y)＝2－y－5y，由已知得2x－5x≤2－y－5y，即f(x)≤f(－y)，∴x≤－y，∴x＋y≤0. 3．[2016·衡水二中模拟]已知f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. 答案　C 解析　由题意得，解得≤a. 4. [2016·枣强中学期末]定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)0的x的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪ D. 答案　B 解析　由题意可知f(logx)0即f(|logx|)f，函数f(x)在(0，＋∞)上递增，即：|logx|，解得x∈∪(2，＋∞)．故选B. 5. [2016·衡水二中仿真]已知函数f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是(　　) A．f(0)f(0.6)f(－0.5) B．f(0)f(－0.5)f(0.6) C．f(0.6)f(－0.5)f(0) D．f(－0.5)f(0)f(0.6) 答案　B 解析　f(x)＝x2－cosx为偶函数，f′(x)＝2x＋sinx，x∈(0，π)，f′(x)0，f(x)在(0，π)递增，所以有f(0)f(0.5)＝f(－0.5)f(0.6)，故选B. 6．[2016·枣强中学期中]已知函数f(x)＝ 的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，] C．[1,2] D．[，2] 答案　B 解析　先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x0的图象，再研究f(x)＝x3－3x＋2,0≤x≤a的图象． 令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，由f′(x)0得x1，由f′(x)0，得0x1. ∴当x＝1时，f(x)在0≤x≤a上有最小值f(1)＝0. 又f()＝2.∴1≤a≤.故选B. 7．[2016·武邑中学模拟]若点P是函数y＝ex－e－x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即0tanα≥－1，α∈[0，π)，所以α的最小值是，故选B. 8．[2016·衡水中学月考]若函数f(x)＝－在上的值域是，则实数a的值为________． 答案　 解析　因为函数f(x)在区间上是增函数，值域为，所以f＝，f(2)＝2，即 解得a＝. 9．[2016·冀州中学月考]y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________． 答案　(－∞，－1]，[0,1] 解析　由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4； 当x0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， 二次函数的图象如图． 由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数． 10．[2016·枣强中学一轮检测]若函数f(x)＝x3＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，则x的取值范围是________． 答案　 解析　由题意可知f(x)为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f(mx－2)＋f(x)0可变形为f(mx－2)f(－x)，∴mx－2－x. 构造关于m的一次函数g(m)＝x·m－2＋x，m∈[－2,2]，可得当m∈[－2,2]时，g(m)0恒成立，若x≥0，g(2)0，若x0，g(－2)0，解得－2x. 11．[2016·衡水中学周测]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足f(ln t)＋f2f(1)时，那么t的取值范围是______． 答案　 解析　因为函数f(x)是偶函数，所以f＝f(－ln t)＝f(ln t)