2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2 双曲线及其性质课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·武邑中学模拟]已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　) A．5x2－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D．5x2－＝1 答案　D 解析　抛物线的焦点为F(1,0)，c＝1. 又＝，a＝，b2＝c2－a2＝1－＝. 故所求方程为5x2－＝1，故选D. 2．[2016·枣强中学一轮检测]“m8”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　方程－＝1表示双曲线，则(m－8)(m－10)0，解得m8或m10，故“m8”是“方程－＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A. 3. [2016·衡水中学周测]已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x1) B．x2－＝1(x0) C．x2－＝1(x0) D．x2－＝1(x1) 答案　A 解析　如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－＝1(x1)． 4．[2016·冀州中学月考]以正三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好平分边AC，BC，则双曲线的离心率为(　　) A.－1 B．2 C.＋1 D．2 答案　C 解析　如图，设|AB|＝2c，显然|AD|＝c，|BD|＝c，即(－1)c＝2a， ∴e＝＝＋1，选C. 5．[2016·武邑中学周测]已知双曲线－＝1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 答案　A 解析　由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A. 6. [2016·衡水中学月考]已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1 B.－＝1 C．x2－＝1 D.－y2＝1 答案　D 解析　由对称性，取一条渐近线y＝x即可，把y＝x代入y＝x2＋1，得x2－x＋1＝0，由题意得Δ＝－4××1＝0，即a2＝4b2，又c＝，c2＝a2＋b2＝5b2＝5，b2＝1，a2＝4，选D. 7．[2016·枣强中学猜题]已知双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 答案　B 解析　设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支，如图所示，则|O2O1|＝|PF2|＝(|PF1|＋2a)＝|PF1|＋a＝r1＋r2，即圆心距为半径之和，两圆外切，若P在双曲线右支，同理求得|O2O1|＝r1－r2，故此时，两圆相内切，综上，两圆相切，故选B. 8．[2016·衡水中学期中]已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cosF1PF2＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意可知a＝b＝，c＝2. |PF1|＝2|PF2|，又|PF1|－|PF2|＝2， |PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝4. 由余弦定理得cosF1PF2＝ ＝＝，故选C. 9．[2016·武邑中学期中]设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则PF1F2的面积等于(　　) A．4 B．8 C．24 D．48 答案　C 解析　双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|＝2×5＝10.据题意和双曲线的定义知，2＝|PF1|－|PF2|＝|PF2|－|PF2|＝|PF2|，|PF2|＝6，|PF1|＝8. |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，PF1⊥PF2， S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6×8＝24，故选C. 10．[2016·衡水中学期末]已知F1，F2是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝x对称，则该双曲线的离心率为(　　) A.