2017届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2.1双曲线的标准方程对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2.1 双曲线的标准方程对点训练 理 1．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 答案　C 解析　双曲线－＝1和－＝1的渐近线方程分别为－＝0和－＝0.A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故选C. 2．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案　C 解析　由题意得e＝ ＝，又右焦点为F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故双曲线C的方程为－＝1. 3.已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案　D 解析　由题意可得＝，c＝，又c2＝7＝a2＋b2，解得a2＝4，b2＝3，故双曲线的方程为－＝1. 4.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cosAF2F1＝(　　)A. B. C. D. 答案　A 解析　双曲线的离心率为2，＝2， a∶b∶c＝1∶2. 又∴|AF1|＝4a，|AF2|＝2a， |F1F2|＝2c＝4a， cos∠AF2F1＝ ＝＝＝，选A. 5．设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________． 答案　－＝1　y＝±2x 解析　双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x. 设与双曲线－x2＝1有共同渐近线的方程为－x2＝λ(λ≠0)，又(2,2)在双曲线上，故－22＝λ，解得λ＝－3. 故所求双曲线方程为－x2＝－3，即－＝1. 所求双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 6．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________． 答案　x2－＝1 解析　设双曲线的标准方程为－＝1(a0，b0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)， 解得 双曲线的标准方程为x2－＝1. 7．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且焦距是2，则双曲线方程为________． 答案　－＝1或－＝1 解析　设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． 若λ0，则a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ. 由题设知2c＝2，λ＝1， 故所求双曲线方程为－＝1； 若λ0，则a2＝－4λ，b2＝－9λ， c2＝a2＋b2＝－13λ.由2c＝2，λ＝－1， 故所求双曲线方程为－＝1. 综上，所求双曲线方程为－＝1或－＝1. 3