2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.3函数的奇偶性与周期性课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3 函数的奇偶性与周期性课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·冀州中学期末]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是(　　) A．y＝x2 B．y＝2|x| C．y＝log2 D．y＝sinx 答案　C 解析　函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞，0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数．综上所述，选C. 2. [2016·衡水中学预测]函数f(x)＝asin2x＋bx＋4(a，b∈R)，若f＝2013，则f(lg 2014)＝(　　) A．2018 B．－2009 C．2013 D．－2013 答案　C 解析　g(x)＝asin2x＋bx，g(－x)＝asin2x＋bx，g(x)＝g(－x)，g(x)为偶函数，f＝f(－lg 2014)，f(－lg 2014)＝g(－lg 2014)＋4＝g(lg 2014)＋4＝f(lg 2014)＝2013，故选C. 3．[2016·枣强中学热身]若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是(　　) A．函数f(g(x))是奇函数 B．函数g(f(x))是奇函数 C．函数f(f(x))是奇函数 D．函数g(g(x))是奇函数 答案　C 解析　由题得，函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，则有f(g(－x))＝f(g(x))，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(f(x))，f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，g(g(－x))＝g(g(x))，可知函数f(f(x))是奇函数，故选C. 4．[2016·衡水中学猜题]定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)＝＋成立，则f(x)(　　) A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 答案　A 解析　令x＝y＝1，则f(1)＝＋，∴f(1)＝0. 令x＝y＝－1，则f(1)＝＋，∴f(－1)＝0. 令y＝－1，则f(－x)＝＋， ∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数． 又∵f(x)不恒为0，∴f(x)不是偶函数．故选A. 5．[2016·衡水中学一轮检测]设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝(　　) A．{x|x－2或x4} B．{x|x0或x4} C．{x|x0或x6} D．{x|x－2或x2} 答案　B 解析　当x0时，－x0，∵f(x)是偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8. ∴f(x)＝ ∴f(x－2)＝由f(x－2)0，得或 解得x4或x0.故选B. 6. [2016·冀州中学模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(－25) C．f(11)f(80)f(－25) D．f(－25)f(80)f(11) 答案　D 解析　由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数可以推知，f(x)在[－2,2]上递增， 又f(x－4)＝－f(x)?f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)， 故函数f(x)以8为周期，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，f(80)＝f(0)，故f(－25)f(80)f(11)． 7．[2016·衡水二中周测]函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(m)＝2，则f(－m)的值为(　　) A．3 B．0 C．－1 D．－2 答案　B 解析　把f(x)＝x3＋sinx＋1变形为f(x)－1＝x3＋sinx，令g(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，则g(x)为奇函数，有g(－m)＝－g(m)，所以f(－m)－1＝－[f(m)－1]，得到f(－m)＝－(2－1)＋1＝0. 8．[2016·枣强中学仿真]设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________. 答案　 解析　f＝f＝f＝f＝＋1＝. 9．[2016·枣强中学月考]若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 答案　4 解析　由f(x)＝(x＋a)(x－4)， 得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a， 若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4. 10．[2016·武邑中学热身]设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)1，f(2014)