2017届高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.3.2函数的周期性对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3.2 函数的周期性对点训练 理 1．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝(　　) A．－1 B.45 C．1 D．－45 答案　A 解析　由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)， ∴f(x)的周期T＝4，结合f(－x)＝－f(x)，有f(log220)＝f(1＋log210)＝f(log210－3)＝－f(3－log210)， ∵3－log210∈(－1,0)，∴f(log220)＝－23－log210－15＝－45－15＝－1.故选A. 2．函数f(x)＝lg |sinx|是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 答案　C 解析　易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg |sin(－x)|＝lg |－sinx|＝lg |sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sinx|的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg |sinx|是最小正周期为π的偶函数．故选C. 3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2013)＋f(2014)的值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案　D 解析　∵函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又函数的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)， ∴f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)的周期为4.又函数的图象关于x＝1对称，∴f(0)＝f(2)， ∴f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝21－1＋20－1＝1.故选D. 4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递增，记a＝f\a\vs4\al\co1(\f(12))，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．ab＝c B．ba＝c C．bca D．acb 答案　A 解析　由题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的奇函数，所以f(2)＝f(0)＝0.因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(3)＝－f(2)＝0.又f(x)在[0,1)上是增函数，于是有f\a\vs4\al\co1(\f(12))f(0)＝f(2)＝f(3)，即ab＝c.故选A. 5．已知函数f(x)＝\b\lc\(\rc\2))f?x＋1?，x4， 则f(2＋log23)的值为(　　) A.124 B.112 C.16 D.13 答案　A 解析　∵2＋log234，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)．∵3＋log234，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝\a\vs4\al\co1(\f(12))3＋log23＝18×\a\vs4\al\co1(\f(12))log23＝18×13＝124.故选A. 6．若y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)(　　) A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数 C．不是周期函数，但是奇函数 D．不是周期函数，但是偶函数 答案　B 解析　因为y＝f(x)是周期函数，设其周期为T，则有f(x＋T)＝f(x)，两边同时求导，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以导函数为周期函数．因为y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，两边同时求导，得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即导函数为偶函数，选B.