理论力学教学课件：d-ch7C.pptVIP

§7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 * 理论力学 刚体平面运动的动力学 定轴转动刚体 在实际中的应用 平面运动刚体在实际中的应用 §7-2 刚体平面运动的动力学 §7-2 刚体平面运动的动力学 一、刚体定轴转动微分方程 刚体对z轴的动量矩 动量矩定理在z轴上投影 问题：如果z 轴为动轴，方程（1）在什么条件下成立？ 定轴转动微分方程建立了主动力与刚体转动运动量的关系。 称为刚体对 z 轴的回转半径 转动惯量的平行轴定理： 思考题：求质量为 m 半径为R的均质半圆板对 O轴（垂直于图示平面）的转动惯量和回转半径。 O 转动惯量与回转半径 均质圆盘对中心轴的转动惯量： 均质圆盘对中心轴的回转半径： 例：系统如图所示，设均质杆OA长为 L 质量为m，其阻力系数为 c，扭簧刚度系数为 k。当 OA?BC 时，扭簧无变形，已知BC杆的转动： , 试建立OA杆的运动微分方程。 解：研究OA杆，进行受力分析 常系数非齐次 非线性微分方程 混沌（Chaos）：在确定的系统中出现类似随机的运动过程 1963年美国科学家洛伦兹（Edward N. Lorenz)从简化大气对流的动力学方程中得到一组三阶的非线性常微分方程。 即: 发现：该方程在一定参数下为周期解，在某些参数下为混沌解。 气象观测与预报 气象对出行的影响 奥运期间天气预报的要求 中短期预报 定时、定点 中国农业大学龙运佳教授（力学教师） 将混沌振动应用于压路机，提高功效20-30％ 混沌振动在工程中的应用 静碾式压路机 振动式压路机 A B O 问题：如何求约束力？ 例：已知 AB＝2L=R，m，建立系统的运动微分方程 解：研究杆，受力与运动分析 二、刚体平面运动微分方程 设：刚体具有 质量对称面 S，此平面在某一固定平面内运动，作用在刚体上的力系可简化为S平面内的一个平面力系{F1,…,Fn}。 M S 问题：1、可简化为“平面力系”的原力系具有什么数学性质？ 2、用什么方法建立刚体的平面运动与力之间的关系？ x’ y’ z’ C 取坐标原点位于质心的平动动系Cx’y’z’ 利用质心运动定理 利用相对质心的动量矩定理 当Cx’y’为质量对称面时，必有： 当作用在刚体上的力系可简化为Cx’y’内的一个平面力系时, 上式6个方程，中间的3个方程为“零”等于“零”的方程. 刚体平面运动微分方程 注： 1、刚体平面运动微分方程建立了刚体质心坐标和刚体的转角对时间的二阶导数与平面力系{F1,…,Fn}间的关系。 2、只要刚体相对质心的动量矩可表示成： 且作用在刚体上的力系可简化为过质心且平行于运动平面的一个平面力系，则可用刚体平面运动微分方程研究其动力学问题. 问题：试分析车轮的受力与运动的关系。 例：质量为m, 半径为R 的均质圆盘在水平面上纯滚动，其上作用有力 Fx ,Fy和力偶 M ，求圆盘角加速度，质心加速度和摩擦力。 解：受力分析和运动分析 A 例：质量为 m , 半径为R 的均质圆盘在质量为 m 的水平板 A 上纯滚动，板在主动力 F 的作用下沿光滑水平面直线平移。求在运动过程中，圆盘的角加速度和板的加速度。 解题的基本步骤： 1、选取研究对象 2、分析受力和运动 3、判断未知量数目 4、建立动力学方程 5、求解方程 A 解：１、取整体为研究对象 受力分析和运动分析 ２、取圆盘为研究对象 思考题：已知均质杆AB上的A点以匀速 u 铅垂运动，均质圆盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，地面作用在圆盘上摩擦力的方向。（选择：A或B） A：水平向右 B：水平向左 A B 情况1 F A B 情况2 F 思考题：已知均质杆AB上的A点以匀速 u 铅垂运动，均质圆盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，滑块　A的哪一侧与滑道接触。（选择：A或B） A：滑块左侧