理论力学教学课件：d-ch8B.pptVIP

推荐几本书 《微积分教程》（三卷）菲赫金哥尔茨著，高等教育出版社。 《古今数学思想》（四册）莫里斯.克莱因著，上海科学基础出版社。 《数学 它的内容、方法和意义》（四卷）亚历山大洛夫著，科学出版社。 问题的引出 演示实验 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 §8-3 定轴转动刚体轴承动反力 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 动静法的应用 * 理论力学 附加动反力由惯性力引起 惯性力与转子的质量分布有关 如何消除附加动反力 图示位置平衡 任意位置平衡 高速旋转时有较小的动反力 高速旋转时有较大的动反力 实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关 高速转子在现实中应用 直升机旋翼动平衡问题 一、定轴转动刚体惯性力系的简化 将惯性力的主矢和主矩在联体坐标轴上投影： 质心的坐标 刚体对xz轴和 yz轴的惯性积 O 二、惯性积和惯量主轴 如果 ， 则称z轴为关于O点的惯量主轴。 刚体上任意一点至少有三根互相垂直的惯量主轴 通过质心的惯量主轴称为中心惯量主轴 A B C 惯量主轴判据 （1）如果刚体有质量对称轴，如z轴。则对称轴是该轴上任意一点的惯量主轴之一，也是中心惯量主轴。 （2）如果刚体有质量对称面，如oxy面。则垂直于该对称面的轴必为该轴与对称面交点的惯量主轴。 思考题：判断图示系统中，z 轴是否为关于 C 点的惯量主轴 是惯量主轴 不是惯量主轴 是惯量主轴 C 三、定轴转动刚体轴承附加动反力／静平衡与动平衡 若定轴（转轴任意方向）转动刚体仅在自身重力作用下，可在任意位置平衡，则称定轴转动刚体为静平衡。 如果刚体转动时，不会引起轴承附加动反力，则称定轴转动刚体为动平衡。 附加动反力为零 的充分必要条件： 质心在转轴上 转轴为惯量主轴 四、动平衡与静平衡的条件 问题：惯性力系为零力系是动平衡的： 充分条件、必要条件、充要条件 思考题：均角速度转动的质点系，如图所示。其附加动反力的作用效果改变了系统的什么物理量？ C C 思考题：均质圆盘绕 z 轴均角速度转动，质心在转轴的中点，如下图所示。确定在图示瞬时轴承A、B的约束力哪个大。 A B 车轮的动平衡问题 C 压路机的 非动平衡问题 例：均质薄板质量为m，长为a，宽为b，转轴通过质心C，x’, y’为板的对称轴。板可绕AB轴转动，板是静平衡还是动平衡。 静平衡 动平衡 判断 x 轴是否为中心惯量主轴 C A B 例：矩形均质板的质量为m，静止放在水平地面上，在其上作用有一水平推力P，求板不会翻倒，h 应满足的条件。 1、 静力学问题 已知： 2、 动力学问题 应用动静法: 添加惯性力 例：质量为m的套筒可在光滑的水平杆上滑动，质量为m的均质杆用铰链与套筒连接，系统在 F 力的作用下在铅垂面内运动。不计所有摩擦，分别求套筒的加速度和滑道作用在两个套筒上的约束力。 A B A B 解： 受力分析 运动分析 添加惯性力 例 图示刚体中，圆盘的半径为R质量为m在水平地面上纯滚动。 质量为m的质点P 固连在圆盘A的边缘，杆长为b（不计质量）,若在圆盘B上作用一力偶M，图示瞬时，P点位于最高位置，此时该刚体角速度的大小为 求:该瞬时圆盘的角加速度以及地面作用在圆盘上的约束力。 A B x y z O b R P M 问题：1、用什么方法求解？ 2、有几个未知量？ A B x y z O b R P 解： 运动分析 受力分析 添加惯性力 A B x y z O b R P 未知量 运动未知量：1个 约束力未知量：4个 A B x y z O P A B x y z O b R P 建立平衡方程 还能提出什么问题？ C A B 思考题：均质薄板质量为m，长为a，宽为b，转轴通过质心C，x’, y’为板的对称轴。板绕AB轴匀角速转动。确定在图示瞬时轴承A、B的约束力哪个大。已知： C A B A：轴承A的约束力大 B：轴承B的约束力大