理论力学教学课件：d-ch1B.pptVIP

作业：1-10、1-11、1-12 质点动力学的应用实例 上节课的主要内容 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 两类问题综合 已知部分力和部分运动，求另一部分的未知的力和运动 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 求解动力学问题的基本步骤 对研究对象进行受力分析，画其受力图 根据运动的特点，选取坐标系 建立矢量形式的微分方程 将矢量方程投影到坐标轴上（标量形式的微分方程），并写出相应的初始条件 求解微分方程（积分或数值解） 分析讨论数学结果的物理含义 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 §1-2 质点运动微分方程 * 理论力学 §1-2 质点运动微分方程 1、运动方程 2、点的速度 3、点的加速度 第一、二定律： 第 三 定律： 第一定律 第二定律 第三定律 适用条件？ 理论基础：牛顿定律与微积分 惯性参考系 任意参考系 注：第一定律给出了判断参考系是否是惯性参考系的准则 二、 直角坐标形式： 三、 自然坐标形式： 一、矢量形式： 动力学的基本问题： 第一类基本问题：已知运动求力。 如：万有引力定律的发现。 “我（牛顿）之所以看得远，是因为我站在巨人的肩膀之上。” 哥白尼（1473－1543）的日心学说 开普勒（1571－1630）的三大定律 牛 顿（1642－1727）的牛顿定律和万有引力定律 第二类基本问题：已知力求运动。 预测到小行星撞击木星的时间 所谓已知力是指：力F 可以表示成 的已知函数 确定飞行器着陆的时间和地点等 已知：发动机的输出扭矩、车的重力、车沿直线行驶。 待求：地面约束力，车身的运动（前行速度，上下振动）。 解：1、取炮弹为研究对象，建立矢量方程 2、建立直角坐标形式的运动微分方程 y x o v mg R 例: 建立抛体的运动微分方程。（已知力求运动） 设空气阻力的大小与速度的平方成正比 运动微分方程： 应用实例：1、炮弹的运动；2、空降物体的运动。 炮弹运动轨迹图 飞机空投物体速度大小随时间的变化 u mg s 例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内运动，初始时小球的速度为u ，? = 0。求绳作用在小球上的力F(? )并分析小球的运动。 解：1、取研究对象，画受力图，确定坐标系； 2、建立微分方程； 3、求解并分析小球运动。 F ? n 由（1）式得： 初始条件： 不可伸长的绳索 分析小球的运动 （1）微幅摆动 运动特点：等时性 （周期与初始条件无关） 初始条件： 微分方程的通解 确定积分常数 （2）大幅摆动 大幅摆动不具有等时性 数值仿真研究 O 例: 质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 f，圆柱半径为 r 为1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。 解：取质点为研究对象画受力图 由（2）式解得： 代入（1）式得： 当： 同理，当： 当： 当： O 当： 问题： 动力学方程如何写？ 该例题作为一个“问题研究”留给大家，将动力学方程写完整，并给出数值仿真程序（摩擦系数适用于任意值f0)和仿真结果（给出f =0.01、f =0.1和f =0.5时滑块的位置、速度和切向加速度随时间的变化规律），以小论文的形式提交（电子版）。 数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律 t(s) O 问题：摩擦系数为多大时，滑块运动到最低点后不会再滑动？ O y x O v mg 思考题: 给出铅垂上抛物体上升时的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比 E: 未给出正确答案 y x O v mg 思考题: 若上题中空气阻力的大小与速度的n次方成正比， 试建立质点的动力学方程。 M mg A B 问题：质点M用两根等长的绳索吊起，绳索与铅垂线的夹角为? 。若剪断绳索BM后的瞬时，绳索AM的拉力与未剪断绳索BM时相比，是增大了还是减小了？ ? ＝？时，剪断前后，绳索AM的拉力不变。 F ? n a 剪断前： 剪断后：