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第八章 动静法 问题的引出 问题的引出 问题的引出 问题的引出 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §84-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 §8-1 达朗贝尔原理/动静法 * 理论力学 问题：刹车时，前轮和后轮哪个容易在路面上打滑？ 车轮防抱死装置ABS: Anti-lock Brake System 问题：图示三辆车的底盘距路面的高度为什么不同？ 大货车转弯1 大货车转弯2 问题：车加速度或减速行驶时，如何求地面的约束力？ 达朗贝尔原理-动静法 刚体惯性力系的简化与应用 定轴转动刚体轴承动反力 动平衡与静平衡 问题：能否用静力学的方法研究动力学问题？ 法国科学家D’Alrmbort （1717-1783） 一、达朗贝尔原理 1、质点的达朗贝尔原理 主动力， 约束力， 惯性力 质点的达朗贝尔原理 ： 2、质点系的达朗贝尔原理 若对于质点系中的第i个质点有： 则对于整个质点系有： 二、动静法 应用静力学写平衡方程的方法研究质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。 质点系运动的每一瞬时有： 主矢： 主矩： 力系平衡的条件： 例：已知： ，求A、B 的约束力。 解：研究整体,受力分析与运动分析 附加动反力：由于运动引起的约束力 三、平移刚体惯性力系向质心C简化 四、平面运动刚体惯性力系向质心C简化 设：刚体的质量对称面平行于运动平面， 且在平行于质量对称面的平面内运动。 设质量对称面为 oxy 面，则刚体的质量密度分布有： ＝0 ＝0 惯性力系的主矢： 惯性力系对质心的主矩： 简化结果：作用在质心上的一个力和作用在刚体上的一个力偶 例：圆盘在水平面上纯滚动，已知圆盘对质心的回转半径为 图示瞬时圆盘的角速度为? ，求该瞬时圆盘的角加速度。 C O A C O A 解：受力分析、运动分析、添加惯性力 C O A 应用动静法研究动力学问题的基本步骤： 1、受力分析 2、运动分析 3、添加惯性力 4、建立平衡方程 5、求解方程 分析汽车刹车时的动力学特征: 一般情况下后轮容易打滑 车头下沉； A A 五、定轴转动刚体惯性力系向转轴处的A简化 设：转动轴A垂直于质量对称面 1、将惯性力向质心C简化 2、将惯性力向转轴A简化 3、将惯性力向杆上B点简化 A B 惯性力向质心C简化： A B 惯性力向转轴A简化： 思考题：已知均质杆长为 L，质量为m，角速度为零，角加速度为 ， A B 惯性力向杆上B 点简化： 问题：如何确定惯性力合力的作用线？ A B 例：已知 L,m,初始时无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力 问题： 求解该题有几种方法？ 方法一：动静法 解：受力分析、运动分析、添加惯性力 建立“平衡”方程 求解方程 方法三： 应用动能定理 和质心运动定理 方法二： 应用动量矩定理和质心运动定理 运动学关系： A B 例：已知： ， 求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。 解：受力分析与运动分析 建立“平衡方程”，并求解 问题：若绳索B变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和绳索A的拉力? 未知量： 质心加速度 添加惯性力 问题：若两个绳索均变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时， 板质心加速度和板的角加速度? 力已知， 运动未知 问题：试定性分析板质心加速度的方向和板角加速度的转向 A B D E 正方形均质板 思考题：当绳A剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化 A B D E 正方形均质板 A：增加　　　　　B：减小　　　C：不变