理论力学教学课件：sch2A-力系简化.pptVIP

第二章 刚体的平衡 问题的引出 问题的引出 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-2 力对点之矩与力对轴之矩 §2-1 力偶系 思考题 §2-1 力偶系 力对轴之矩的应用 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-1 力偶系 §2-2 力偶系的平衡 §2-2 力偶系的平衡 §2-2 力偶系的平衡 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 思考题 * 理论力学 研究内容：探求刚体在各种力系作用下平衡的一般规律 桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等 机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等 A B A B A D 问题: 1、什么物理量能反映力的作用线? 2、作用于刚体上力的三要素是什么？ 根据牛顿第二定律有 设：共点力系 作用在质量为 m 的质点上。 结论：力系中 是反映其作用效应的物理量之一 A x y z O 力偶(couple)：{F,F’}, F = - F’ 不共线 力偶系(couple system)：作用于刚体上 的一组力偶。 一、力对点之矩 ( moment of a force about a point ) A B 1、力对点之矩的数学描述 （1）矢量表示式 r F d 问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的 矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？ x y z O r F 问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢量方向，试确定该力的方向及其作用线。 x z y O A （2）解析表示式 力对点之矩在轴上的投影： x y z i j k r F x y z 2、合力矩定理： 则有： 若作用在刚体上的力系存在合力 二、力对轴之矩( moment of a force about an axis ) F z o d 逆时针＋，顺时针－ F 力对轴之矩特点：与轴平行或作用线过轴的力对该轴之矩为零 问题：如果已知： 如何求力F 对 z 轴之矩 x z i j k y F y x z 力对轴之矩计算公式 问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？ 力对轴之矩 力对点之矩（矢量）在各坐标轴上的投影 结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影 x y z O rO F A x z F y O A 例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩，对O 点之矩以及对OA轴之矩。 解： 你有什么方法和手段判断门轴是否铅垂？（不计所有摩擦） O A B D x y z z’ 例：宽度AD=b的均质板可绕轴OA（位于Ozy坐标面内）转动，已知该轴与铅垂轴 z 的夹角为θ。求板的重力对OA轴之矩。 明代（1364-1683）“圆角柜” 明代“圆角柜”：门轴上端向内倾斜一个微小的角度， 在重力作用下，柜门可以自动关闭。 A B A B A B 力偶对刚体的作用 A B F F’ 三、力偶矩 ( moment of a couple ) F A B F’ d M 注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与取矩点无关。 O 四、力偶的等效条件和性质 1、力偶的等效条件(定理） 作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 A B C D 2、力偶的性质 性质一 力偶不能与一个力等效 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。 五、力偶系的合成 设作用于刚体上的两个力偶 结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且 平衡的充分必要条件: 空间力偶系 的平衡条件： 平面力偶系 的平衡条件： 作用于刚体上的力偶系合成为一力偶 空间力偶系：力偶矩矢量是空间分布的 平面力偶系：力偶矩矢量彼此互相平行 y x z A B O A B O （A） （B） 例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。 1、研究OA杆 2、研究AB杆 结论：在图（B)中，铰链的约束力较小。 dA dB C A D B ? 研究BD 研究AC 例:若几何尺寸已知,求系统平衡时,力偶 应满足的关系。 A B D ? D 空间一般力系(general noncoplanar force system )： 力作用线在空间任意分布的力系 ？ 问题： 问题：质量为 m 的滑