理论力学教学课件：sch4B.pptVIP

习题：4-1、4-4、4-5 §4-4 虚位移与虚功 §4-4 虚位移与虚功 §4-5 理想约束 §4-5 理想约束 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 §4-6 虚位移原理 思考题 * 理论力学 虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。 什么是虚位移 什么是虚功 什么是虚位移原理的适用条件 由 伯 努 利（Bornoulli，1717)提出的 由 拉格朗日（Lagrange，1764)完善的 虚位移原理 A B O A B O 一、虚位移 1、不同瞬时或位置，虚位移不同 2、必须满足约束条件 虚位移（virtual displacement)：在给定瞬时质点(系)为 约束容许 的 任何 微小位移。 虚 位 移 特点 3、是无限小的，不是有限位移 4、虚位移不只有一个或一组 A B O 二、虚功 虚功（virtual work)： 作用于质点(系)上的力在虚位移上所作的功。 例：若OA杆的虚位移为 ， OA＝R ，求力F 的虚功。 理想约束(ideal constraint)： 质点系中所有约束力 在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。 5、刚体在固定面上纯滚动(不计滚阻力偶) 讨论： 哪些约束是理想约束? 1、光滑固定面和可动铰链支座 2、光滑固定铰链和轴承 3、连接物体的光滑铰链 4、二力杆和不可伸长的柔索 A B O 例题：若斜块A和滑块B之间 （1）：有摩擦； （2）：无摩擦。 则该系统是否是理想约束 A B 地面光滑 （1）：有摩擦 是非理想约束 （2）：无摩擦 是理想约束 一、虚位移原理(virtual work principle) 虚位移原理：具有双面、理想约束的静止的质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。 证明必要性： 平衡 || 0 i 充分性的证明自学教材 例：已知 OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦） A B O 基本步骤： 确定系统是否满足原理的应用条件 分析主动力作用点的虚位移 求主动力的虚功之和 B O A A O 研究OA杆 研究AB 杆和滑块B A B O A B 平衡方程的求解方法 A B C D D 例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。 问题：A端约束力偶与作用在BC 杆上的主动力偶 M是否有关？ A B C D D 解： 固定端A变成固定铰链 约束力偶视为主动力偶 BC杆的虚位移为平移 问题: 已知各长为L，重为W，平衡位置如图，杆与铅垂线的夹角为θ。如何求维持平衡时所需水平力F 的大小。 困难：用矢量法不易求解 系统的广义坐标： ？ （平衡的充分必要条件） 解： 主动力的作用点：1-4 主动力的作用点：5 若质点系有k个自由度，力的作用点的坐标可以表示为： 如何求 y x O 例如： 其中： 称为对应于 的广义力 B A 例题：套筒A和小球B的重力分别为W1和W2 ， 求系统对应于坐标yA的广义力。 问题：广义力的物理含义是什么？ 广义坐标形式的虚位移原理：具有双面、理想约束的静止质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有的广义力均为零。 是相互独立的 二、虚位移原理的广义坐标形式 例：求系统的平衡位置。若已知： y x O 解：方法一 根据 独立性 y x O 解：方法二 y x O