理论力学教学课件：d-ch7D.pptVIP

动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 动力学普遍定理的应用 * 理论力学 三、普遍定理在平面运动刚体动力学中的应用 平面运动刚体的动能： 动 量 定 理 建立外力与系统质心加速度的关系 动量矩定理 建立外力与刚体角加速度的关系 动 能 定 理 建立作功的力与刚体（角）速度变化的关系 平面运动刚体的动量： 平面运动刚体对O点的动量矩： 1、基本物理量的计算 2、普遍定理的应用 C O A 例：图示偏心圆盘在水平面上纯滚动，已知偏心圆盘对质心的回转半径为 ，图示瞬时偏心圆盘的角速度为?0 ，求该瞬时圆盘的角加速度。 解决问题的基本步骤 受力分析与运动分析 判断有几个未知量 有几种求解方法 用什么方法求最简单 用最简单的方法求解 未知量：自由度1个,未知力2个 C O A 解：受力分析和运动分析 方法一：刚体平面 运动微分方程 未知量：自由度1个 未知力2个 应用相对质心的动量矩定理 方法二：应用相对动点的动量矩定理 C O A x’ y’ C O A 方法三：应用相对动点的动量矩定理 C O A x’ y’ C O 方法四：应用动能定理 注：在定常约束下，质点系的动能是广义速度和广义坐标的函数，而且是广义速度的二次齐函数。 A B 例：长为L质量为m的均质AB杆与半径为R质量为m的均质圆盘铰接，圆盘在水平地面上纯滚动，杆的A端靠在光滑墙壁上，系统在图示位置由静止开始运动。求初始瞬时杆的角加速度。 解：运动分析与受力分析 系统的自由度k=1 作功的力已知 由动能定理： A B 讨论题：1、如何求初始时地面作用在圆盘上的摩擦力？ 2、如何求初始时墙壁作用在AB杆上的约束力？ 1、求摩擦力 取圆盘为研究对象 B 2、求墙壁的约束力 取整体为研究对象 D P 问题：如何求铰链B作用在杆上的力？ A B O C 第一阶段：定轴转动 （1个自由度） 问题：运动分几个阶段？ 例：杆AB的1/3放在固定的箱子上，设两者的静（动）摩擦因数 f = 0.5, 求 1: 杆开始滑动时，杆与水平线的夹角 ; 2: 杆在运动过程中的角速度和角加速度. 第二阶段：平面运动 （2个自由度） 第三阶段：平面运动 （3个自由度） 第一阶段：定轴转动 A B O 问题：何时杆上的O点开始滑动？ 应用质心运动定理 A B O C A B O C 刚体平面运动微分方程 第二阶段: 平面运动 用广义坐标描述运动量 第三阶段: 平面运动（三个自由度） A B O C O 问题：如何求解动力学方程 消去方程中的约束力 方程中的运动量用广义坐标的形式表示 用解析方法或数值方法求解动力学方程 第一阶段：定轴转动动力学方程 初始条件 第二阶段：滑动未脱离时的动力学方程 第三阶段：脱离后的动力学方程 三个阶段杆的角速度和角加速度随? 的变化规律 分离时杆质心C到O点的距离为：0.204 m 例：长为L质量为m的均质杆AB悬挂在天花板上，如图所示，当其中的一个绳索被剪断，求剪断后的瞬时，杆的角加速度和绳索的拉力。 A B C A B C 问题：若把绳索换为弹簧，如何求杆的角加速度 思考题：若平面运动刚体的动量守恒，对某一固定点的动量矩也守恒，则刚体的动能一定守恒（正确， 错误） 思考题：若质点系的动量守恒，对某一固定点的动量矩也守恒，则质点系的动能一定守恒（正确， 错误） A B C 思考题：均质细杆AB的A端铅垂吊起，B 端放在光滑的水平面上。确定当绳索被剪断后的瞬时，杆上哪点加速度的模最小（大）。 解：受力分析和运动分析 水平方向外力为零 C点加速度铅垂 B点加速度水平 P1 点加速度最小 A 点加速度最大 * *