第19讲计数原理、随机变量及其概率分布.docVIP

第19讲 计数原理、随机变量及其概率分布 考点透析 计数原理　 B 分步乘法计数原理　　 排列与组合 B 二项式定理 B 随机变量及其概率分布 离散型随机变量及其分布列 A 超几何分布 A 条件概率及相互独立事件 A 独立重复试验的模型及二项分布 B 离散型随机变量的均值和方差 B 知识整合 1．排列、组合、二项式定理以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中占有特殊的地位。解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，无序组合。解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题抽空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。二项式问题应注意：一是直接运用通项公式求特定项的系数和与系数有关的问题；第二类需要用转化化归为二项式定理来处理的问题。 2．学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，形成用随机观念观察、分析问题的意识。 考点自测 1. (2010湖北）展开式中，系数为有理数的项共有和.则与的大小关系为_ __． 4. (2010安徽理15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）. ①； ②； ③事件与事件相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 典型例题 高考热点一：二项式定理中的“和”　在的展开式中，求： （1）二项式系数的和； （2）各项系数的和； （3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； （4）奇数项系数和与偶数项系数和； （5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 设各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和. 由于（*）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和. （1）二项式系数和为C+C++C=210. （2）令x=y=1,各项系数和为. （3)奇数项的二项式系数和为C+C++C=29, 偶数项的二项式系数和为C+C++C=29. (4)设 令x=y=1,得到=1 ① 令(或) 得=510 ② ①+②得2()=1+510, ∴奇数项的系数和为； ①-②得2()=1-510, ∴偶数项的系数和为. （5）x的奇次项系数和为=; x的偶次项系数和为=. 点评：本题考查了赋值法的应用，注意各小题“和”的区别与联系. 高考热点二：二项式定理中的“项” 二项式定理的应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算.题型以选择、填空为主，少有综合性的大题，本节是高考的必考内容. 近两年二项式定理考查知识点分布没有太大变化，灵活掌握通项公式，仍然是重点，另外分清某项、某项系数、某项二项式系数非常重要. 例2. 在的展开式中，求： （1）二项式系数最大的项； （2）系数绝对值最大的项； （3）系数最大的项. 项（1）二项式系数最大的项是第11项， T11=C310（-2）10x10y10=C610x10y10. （2）设系数绝对值最大的项是第r+1项， 于是， 化简得，解得7≤r≤8. 所以r=8, 即T9=C312·28·x12y8是系数绝对值最大的项. （3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大，于是 ， 化简得. 解之得r=5,即2×5-1=9项系数最大. T9=C·312·28·x12y8. 点评：注意各小题“项二项式系数最大的项系数最大的项次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做次独立重复试验.若在1 次试验中事件A发生的概率为P，则在次独立试验中，事件A恰好发生次的概率为. 例3. 某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）： （Ⅰ）5次预报中恰有2次准确的概率； （Ⅱ）5次预报中至少有2次准确的概率； （Ⅲ）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 【分析】所求问题的概率类型是什么？用什么方法去解决问题呢？高考结合实际应用问题考查次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用. 解：（Ⅰ）次预报中恰有次准确的概率为 ． （Ⅱ）次预报中至少有次准确的概率为 ． （Ⅲ）“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的概率为 ． 点评：解决此类问题时，首先应明确